tréééé faciiiiiile

Soit x,y et y supérieur ou égal à 0 montrer que

(x-z)(y-z)(x+y-z) inferieur ou egale x(x-z)²+y(y-z)²

sslllt a tous
voila
on a
x(x-z)²+y(y-z)²>ou egal a 2rac(xy)(x-z)(y-z)
on suppose que z>x>y(ou égale)
z>x<==>-z+x<0(ou égale)
<==>-z+x+y<y(ou égale)
on a x>y<==>xy> y²
<==>2rac(xy)>2y>y
x(x-z)²+y(y-z)²>2rac(xy)(x-z)(y-z)>y(x-z)(y-z)
puisque y>(x+y-z)
y(x-z)(y-z)>(x-z)(y-z)(x+y-z)
a+

slt
je veux signaler pour stof065 qu'on ne peut pas supposer que y<x<z parceque x ,y et z ne sont pas symetriques (par exemple peut-on resoudre le probleme on supposant x<y<z )

laplace a écrit:

slt
je veux signaler pour stof065 qu'on ne peut pas supposer que y<x<z parceque x ,y et z ne sont pas symetriques (par exemple peut-on resoudre le probleme on supposant x<y<z )

si il peut l'utilisé ( propriété de reoredement)

je crois po, il n' ya po de symétrie de roles

R.kira a écrit:

Soit x,y et y supérieur ou égal à 0 montrer que

(x-z)(y-z)(x+y-z) inferieur ou egale x(x-z)²+y(y-z)²

les nombre sont réel ?

et positif

laplace a écrit:

slt
je veux signaler pour stof065 qu'on ne peut pas supposer que y<x<z parceque x ,y et z ne sont pas symetriques (par exemple peut-on resoudre le probleme on supposant x<y<z )

dzl tu as raison x,y,z ont pas un role symetrique

voila ma rèponce on prend le cas z<y<x et le cas z<x<y car dans les 4 autre cas on va avoir un nombre nègative plus petit k un nombre positif et sè juste on prend le cas de z<y<x alors x-z>y-z et y<x d après chebcheve (x+y)((x-z)²+(y-z)²)=<2( x(x-z)²+y(y-z)²) et x+y-z=<x+y et 2(x-y)(x-z)=<(x-z)²+(y-z)² donc 2(x-y)(x-z)(x+y-z)=<2(x(x-z)²+y(y-z)²) donc (x-z)(y-z)(x+y-z)=<x(x-z)²+y(y-z)² et mème chose pour z<x<y

pas de rôle symetrique!

R.kira a écrit:

(x-z)(y-z)(x+y-z) inferieur ou egale x(x-z)²+y(y-z)²

ainsi il n' y a po de symétrie

codex00 a écrit:

R.kira a écrit:

(x-z)(y-z)(x+y-z) inferieur ou egale x(x-z)²+y(y-z)²

ainsi il n' y a po de symétrie

oui c ça

mè moi je n ai pas fè du simètrie j ai dit ke pour les ( ,x<z<y, et y<z<x) on va avoir tjrs (x-z)(y-z)(x+y-z) et nègative il reste 4 cas x<y<z et y<x<z et z<x<y et z<y<z et on va dèmontrè dans chaque cas ke l inègalitè est juste on utilisant la mème mèthode

saiif3301 a écrit:

mè moi je n ai pas fè du simètrie j ai dit ke pour les ( ,x<z<y, et y<z<x) on va avoir tjrs (x-z)(y-z)(x+y-z) et nègative il reste 4 cas x<y<z et y<x<z et z<x<y et z<y<z et on va dèmontrè dans chaque cas ke l inègalitè est juste on utilisant la mème mèthode

et ben vas y lance toi, traite ces4 cas

oui tu as raison sè très long je ne crois pas ke sè la bonne rèponce

ou expand - nanchour - il m'echape le mot en fr les deux expressions é on compare c tt !!!??

prenè le cas de x=y=1 et z=1/2

dzl faute des sujet

mè tu parle de koi?

saiif3301 a écrit:

mè tu parle de koi?

dzl dzl faute de fenetre seulment

ok comme tu vois sè un contre example donc il y as un manque au niveau des donnès

allé c tré facile n'allé pa tré loin

stof065 a écrit:

sslllt a tous
voila
on a
x(x-z)²+y(y-z)²>ou egal a 2rac(xy)(x-z)(y-z)
on suppose que z>x>y(ou égale)
z>x<==>-z+x<0(ou égale)
<==>-z+x+y<y(ou égale)
on a x>y<==>xy> y²
<==>2rac(xy)>2y>y
x(x-z)²+y(y-z)²>2rac(xy)(x-z)(y-z)>y(x-z)(y-z)
puisque y>(x+y-z)
y(x-z)(y-z)>(x-z)(y-z)(x+y-z)
a+

en fait x,y,z ne joue pas un role symetrique aprés c pas la question Posé!!

lol deya3ti stof

a wi ta réson c po la kestion posé .c koi ça stof !!!???,