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Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités
 

 olympiades 2007 2sm 5eme test ex3

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3 participants
AuteurMessage
aannoouuaarr
Maître



Masculin Nombre de messages : 154
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Localisation : meknes
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MessageSujet: olympiades 2007 2sm 5eme test ex3   olympiades 2007 2sm 5eme test ex3 EmptyVen 20 Avr 2007, 18:55
soient x,y et z des reels strictement positifs tels que x+y+z=1
montrer que rac(xy+z)+rac(yz+x)+rac(zx+y)>=1+rac(xy)+rac(yz)+rac(zx)
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vietnam2007
Féru



Masculin Nombre de messages : 65
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Date d'inscription : 03/08/2006

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MessageSujet: Re: olympiades 2007 2sm 5eme test ex3   olympiades 2007 2sm 5eme test ex3 EmptyVen 20 Avr 2007, 19:12
belle astuce :

rac(xy+z) sup ou= rac(xy)+z est equivalent à (rac x - rac y)^2 sup ou = 0.

avec bien entendu x+y+z=1
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mahmoud16
Maître



Masculin Nombre de messages : 111
Age : 34
Date d'inscription : 31/12/2005

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MessageSujet: Re: olympiades 2007 2sm 5eme test ex3   olympiades 2007 2sm 5eme test ex3 EmptySam 21 Avr 2007, 10:41
prenons x=1/a; y=1/b;z=1/c on se ramene a un exercice bien connus
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MessageSujet: Re: olympiades 2007 2sm 5eme test ex3   olympiades 2007 2sm 5eme test ex3 Empty
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