Système (arithémtiques)

soit (x;y) € IN²
x>y
x²+y²=801
xvy=120

trouver tout x et y réalisant ceci

je pense kon va utiliser gauss ne co pa,?

posons x^y=d ; x=a'd ; y=b'd . on a a xvy=a'b'd tel que x>y
et notons t/u=t divise u
x²+y²=801
xvy=120
=>(a'd')²+(b'd')²=801
a'b'd=120
=>d(da'²+db'²)=801
d(a'b')=120
=> d/801 é d/120 don d/801^120
apres decomposition en nombres premiers on trouve 801=3²*267(267 est premiers) é 120=3*2^3*5
donc 801^120=3 alors d/3==> d£{1;3}

-si d=3 on a da'b'=120 donc a'b'=40 é puiske a'^b'=1 on a a'=8 et b'=5 alors x=24 é y=15
-si d=1 ya pas d solutions

devil13 a écrit:

=>d(da'²+db'²)=801

elle est coll ta méthode sauf que il ya plus facile ramarque
d²(a'+b')=801
801=801=3²*267*1²
alors les seules carrés sont:
d²=9 ou d=1²
d=3 et d=1

merci pour la reponse devil13

codex00 a écrit:

devil13 a écrit:

=>d(da'²+db'²)=801

elle est coll ta méthode sauf que il ya plus facile ramarque
d²(a'+b')=801
801=801=3²*267*1²
alors les seules carrés sont:
d²=9 ou d=1²
d=3 et d=1

oausi t'as raison mé moi g voulu utlisé la propriété ke si d divise 120 é 810 il divise 801^120
mé sa reste jutse toute les deux

,)*