mathman
Modérateur
 Nombre de messages : 967
Age : 36
Date d'inscription : 31/10/2005
 | | Sujet: PoQ - QoP = Id. Mar 24 Avr 2007, 09:43 | |
| Trouver tous les polynômes P, Q tels que, pour tout x, P(Q(x)) - Q(P(x)) = x. | |
|
pco
Expert sup
Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006
| | Sujet: Re: PoQ - QoP = Id. Mar 24 Avr 2007, 17:07 | |
| Salut Mathman, - mathman a écrit:
- Trouver tous les polynômes P, Q tels que, pour tout x, P(Q(x)) - Q(P(x)) = x.
Pour l'instant, peu de résultat : 1) une solution : P(x) = x^2/(2a) + x/2 + b Q(x) = x + a 2) quelques éléments : les transformations P1(x) = aP(x/a) et Q1(x)=aQ(x/a) permettent de "normaliser" les solutions et de ne chercher que des solutions dont les coefficients supérieurs valent 1 ou -1 Peut-être passer par C ? à suivre ... -- Patrick | |
|
