un ancien probleme déffecile !!!

montrer qu pour tout k appartien a N :

11 devise 3^(5k) + 4^(5k+2) + 5^(5k+1)

Conan a écrit:

montrer qu pour tout k appartien a N :

11 devise 3^(5k) + 4^(5k+2) + 5^(5k+1)

k appartien a IN* pas a IN

utilise les congruences modulo 11 3^5 = 1 [11] 4^5 = 1 [11] 5^5 =1 [5] ....

devil13 a écrit:

Conan a écrit:

montrer qu pour tout k appartien a N :

11 devise 3^(5k) + 4^(5k+2) + 5^(5k+1)

k appartien a IN* pas a IN

ca marche meme pour k=0

Mahdi a écrit:

devil13 a écrit:

Conan a écrit:

montrer qu pour tout k appartien a N :

11 devise 3^(5k) + 4^(5k+2) + 5^(5k+1)

k appartien a IN* pas a IN

ca marche meme pour k=0

si ca marche
22

oui ça marche !

aah 4^(5k+2) é 5^(5k+1) wé biensur :D
mowafa9a bitardid 11
congruence modulo 11

3^5 = 1 [11] 4^5 = 1 [11] 5^5 =1 [5]

kk soit k de N

3^5k = 1 [11]

4^5k+2 = 5 [11]

5^5k+1 = 5 [11]

3^5k + 4^5k+2 + 5^5k+1 = 0 [11]

BeStFrIeNd a écrit:

tzerfti Mahdi sb9ék wsba9ni :P

Mahdi a écrit:

3^5 = 1 [11] 4^5 = 1 [11] 5^5 =1 [5]

kk soit k de N

3^5k = 1 [11]

4^5k+2 = 5 [11]

5^5k+1 = 5 [11]

3^5k + 4^5k+2 + 5^5k+1 = 0 [11]

sbe9tini:face:

BeStFrIeNd a écrit:

Mahdi a écrit:

3^5 = 1 [11] 4^5 = 1 [11] 5^5 =1 [5]

kk soit k de N

3^5k = 1 [11]

4^5k+2 = 5 [11]

5^5k+1 = 5 [11]

3^5k + 4^5k+2 + 5^5k+1 = 0 [11]

sbe9tini:face:

hhh au meme temps nos particip

devil13 a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

tzerfti Mahdi sb9ék wsba9ni :P

wa yeah khssara lmerra jaya:lol!:

BeStFrIeNd a écrit:

devil13 a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

tzerfti Mahdi sb9ék wsba9ni :P

wa yeah khssara lmerra jaya:lol!:

yes

HHHH next time inshalah en principe c'etait toi ki devait poster la solution car c'est toi ki es en 1ere pas moi desolé

Mahdi a écrit:

HHHH next time inshalah en principe c'etait toi ki devait poster la solution car c'est toi ki es en 1ere pas moi desolé

kolchi mezian

j'ai dis que ce probleme était ancien car c'était dans l'anneé dernière en Tr-C , alors en doit le resoudre pour ce niveau !

j'ai une solution mais je ne suis pas sur qu'eel est juste
on 3^5=243 et (3^5)-1est divisible par 11
et 4^5=1024 et (4^5)-1 est divisible par 11
et 9^5=59049 et (9^5)-1 est divisible par 11
en déduire que (n^5)-1 est divisible par 11
et on a (3^5k)+(4^(5k+2))+(5^(5k+1))
(3^k)^5+((4^k)^5)x16+((4^k)^5)x5 +1-1+16-16+5-5
(3^k)^5-1+((4^k)^5)x16-16+((5^k)^5)x5 -5+22
(3^k)^5-1+((4^k)^5)x16-16+((5^k)^5)x5 -5+22
(3^k)^5-1+16((4^k)^5)-1)+5((5^k)^5)-1)+22
et puisque (n^5)-1 est divisble par 11
ce qui donne que (3^k)^5-1=11x et 16((4^k)^5)-1)=11y
et 5((5^k)^5)-1)=11z
ce qui donne 11(x+y+z+2)
donc (3^5k)+(4^(5k+2))+(5^(5k+1)) est divisble par 11
j'espère que c'est juste

je peux laisser que pour le 3 ,4 et 5 qu'on a dans l'exo

mais tu peux essayer pour tout ceux qui sont supérieurs à 2 et ça va marcher