défipr coll

voilà un défi pr les collèg, les lycéens peuvent répondre après 2jours

a+b=2,

montrez que a^4+b^4>=2

ALLEZ ALLEZ c facile

P.S: meme les lycéens peuvent répondre

ok : on a

a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²

donc a^4 + b^4 >= 2(a²+b²)

or a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b , ce qui donne: a^4 + b^4 >= 2

ou bien selon Cauchy-Shwartz:

(a^4 + b^4) (1+1) >= (a²+b²)² = (1/2)² * (a²+b²)² *4
>= 2*2(a²+b²)>= 2(a+b)²=8

donc (a^4 + b^4) >= 2

conan a dit
ok : on a

a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²

donc a^4 + b^4 >= 2(a²+b²)

or a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b , ce qui donne: a^4 + b^4 >= 2
on a:
a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²
donc : a^4+b^4+2>=2(a^2+b^2)

laplace a écrit:

conan a dit
ok : on a

a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²

donc a^4 + b^4 >= 2(a²+b²)

or a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b , ce qui donne: a^4 + b^4 >= 2
on a:
a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²
donc : a^4+b^4+2>=2(a^2+b^2)

a^4+b^4+2>=2(a^2+b^2)

a²+b² >= 2a +2b -2 >= 2(a+b)-2 >= 2

ce qui donne le resultat cherché

laplace a écrit:

conan a dit
ok : on a

a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²

donc a^4 + b^4 >= 2(a²+b²)

or a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b , ce qui donne: a^4 + b^4 >= 2
on a:
a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²
donc : a^4+b^4+2>=2(a^2+b^2)

tu as a²+b² mais pas a+b