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Sujet: gpe fini <==> nombre fini ss gpes Lun 30 Jan 2006, 23:24
Montrer qu'un groupe est fini ssi il a qu'un nombre fini de ss groupes cycliques
tµtµ Maître
Nombre de messages : 195 Date d'inscription : 19/09/2005
Sujet: Re: gpe fini <==> nombre fini ss gpes Jeu 02 Fév 2006, 20:12
le sens => est clair : un groupe fini n'a qu'un nombre fini des sous-groupes
<= :
si G est infini
Si tous les sous-groupes cycliques de G sont finis alors il doit y en avoir une infinité sinon G serait fini. Sinon G contient un groupe cyclique infini donc il "contient" Z qui a une infinité de sous-groupes cycliques.
Dans tous les cas G contient une infinité de sous-groupes
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