matrice

Vous etudiez deja les matrices

eh oui notre prof ns la enseigné pour lanné prochaine et jé un devoir sur eux et l'arithmétique la semaine prochaine

omis a écrit:

eh oui notre prof ns la enseigné pour lanné prochaine et jé un devoir sur eux et l'arithmétique la semaine prochaine

c'est bien, vous aurrez au moins une petite vue de ce qui vous attend

personne na une idée pour cet exo

codex00 a écrit:

omis a écrit:

cest quoi I2 !! ben ces deux questions peuvent etre resolus par reccurence en general !!

je pense que I_2 est la matrice identité d'ordre 2

Bonsoir Selfrespect et Tous les Autres !!!!!
I2 est la matrice unité elle a des zéros partout sauf sur la diagonale principale ou il y a des 1 ; c'est l'élément neutre pour la multiplication des matrices ici matrices carrées 2x2 . LHASSANE
INDICATION : pour calculer B^n=(A-I2)^n vous pouvez utiliser la formule du Binôme De Newton valable ici car A et I2 commutent . A+

Mahdi a écrit:

je pense que I_2 est la matrice identité d'ordre 2

peut etre mais il faut le signaler

dsl voila comme a dit bourbaki I2=(10)
( 01)

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir Selfrespect et Tous les Autres !!!!!
I2 est la matrice unité elle a des zéros partout sauf su la diagonale principale ou il y a des 1 ; c'est l'élément neutre pour la multiplication des matrices ici matrices carrées 2x2 . LHASSANE
INDICATION : pour calculer B^n=(A-I2)^n vous pouvez utiliser la formule du Binôme De Newton valable ici car A et I2 commutent . A+

et c'est quoi cette formule du binôme de newton ??

(U+V)^n=SIGMA{0 à n ; C(n,k)U^k.V^(n-k)}
Ici , B=A-I2 , s'écrit comme la somme de la matrice I2 et de la matrice H que j'écris comme cela {0,1;0,0}
0,1 est la 1ère Ligne
0,0 est la 2ème Ligne
Tu remarqueras que H^2=O matrice nulle .
Tu appliqueras la formule Du Binôme avec U=I2et V=H.
Cette formule du Binôme de NEWTON est valable ici car H.I2=I2.H=H le produit de H et I2 est commutatif .
LHASSANE

merci bourbaki

selfrespect a écrit:

omis a écrit:

cest quoi I2 !! ben ces deux questions peuvent etre resolus par reccurence en general !!

en general en matrice carées sa veut dire qui contient autant de colonne que de ligne ; In est la matrice d'itentié d'ordre n ; elle dontien des 1 en diagonale commencons par la 1ere place ! et a part sa que des zeros ..

devil13 a écrit:

selfrespect a écrit:

omis a écrit:

cest quoi I2 !! ben ces deux questions peuvent etre resolus par reccurence en general !!

en general en matrice carées sa veut dire qui contient autant de colonne que de ligne ; In est la matrice d'itentié d'ordre n ; elle dontien des 1 en diagonale commencons par la 1ere place ! et a part sa que des zeros ..

EN GENERAL mais alors qui sait que cet exerxice ne soit pas un cas particulier example :
en definissant les matrices I_a=(a,1,-a,2)
alors I_2 ne sera po la matrice identité !!
ben il fallit le signaler a mon avis

non c pas un cas particilier I2 est la matrice unité elle a des zéros partout sauf sur la diagonale principale ou il y a des 1 POUR les matrice carré 2x2(ligne;colone) muni de la lois x(fois) cé la meme chose pour I3 I4 I5....In
dsl selresperct de po avoir signaler car jé cru que vs connaisé deja les matrices

1-) calculet B² puis B^3 ==> une simple recurence
2-) binome avec A*I2=I2*A il faut tjs le verifier pour appliquer binomme

Bonsoir Sinchy !!!
B est la somme de I2 et d'une matrice H nilpotente d'indice 2 , pour etre précis H={0,1;;0,0}
Ligne 1 de H est 0,1
Ligne 2 de H est 0,0
c à d que H^2=0 ainsi que toutes ses puissances >=2 alors
Pourquoi se priver de la formule du Binôme qui donne très vite le résultat alors que la réccurence ....
PS: B^n=(I2+H)^n=C(n,0)H^0+C(n,1)H^1=I2+n.H={1,n;;0,1}
LHASSANE

je suis d'acord a vec toi , mais moi j'ai pas fait du calcule slmt des la premiere vision ,

Il n'y a aucun MAL , l'essentiel c'est qu'on est d'accord !!
En fait ICI c'est la formule du Binôme qui est la REINE et comme tu l'as remarqué , on l'applique toujours avec deux matrices I2 et M ; la condition de commutation étant toujours satisfaite I2.M=M.I2=( M ) LHASSANE
Bien sûr ,libre à Omis de faire la réccurence tout dépend de son niveau de maitrise des calculs .

une petite remarque :
donc commencont par calculer b=A-I2, en trouve ke b={1,1;;0,1}
Ligne 1 de B est 1,1
Ligne 2 de B est 0,1
B^n={1,1;0,1}*{1,1;0,1}*{1,1;0,1}..... si en calcule 2 ou 3 foi en deduit ke b^n={1,2;01}*{1,1;0,1}={1,3;0,1}*{1,1;0,1}={1,4;0,1}*{1,1;0,1}...........={1,n;0,1}
b^n={1,n;0,1}