Boules

Soit E un evn . Montrer que si B(a,r)=B(a',r') ==> a=a' et r=r'

tres belle question

Bonjour abdelbaki et abdelilah , c'est abdelali
La translation T : x ---> x+a-a' est une isométrie de E telle que T(a')=a
on a donc T(B(a',r')) = B(a,r')
ou encore T(B(a,r)) = B(a,r') d'où r = r'

et par suite T laissant globalement invariante la boule B(a,r)
il en sera de même pour toutes ses itérées d'où a=a' (sauf erreur)

bonne question, peut on utiliser la caractérisation des fermes c-a-d puisque B(a,r) est une boule ouverte donc son complémentaire est un fermé de IR², d'où l'éxistence d'une suite d'élement du complémentaire qui converge vers a est on utilise le fait que la limite est unique donc on peut conclure que a=a' qu'est ce que vous on dites ?!

je sais pas si c'est juste ma démarche
et pour prouver que r=r' c'est trivial ssi on a a=a'

Christian.Vassard a écrit:

bonne question, peut on utiliser la caractérisation des fermes c-a-d puisque B(a,r) est une boule ouverte donc son complémentaire est un fermé de IR², d'où l'éxistence d'une suite d'élement du complémentaire qui converge vers a est on utilise le fait que la limite est unique donc on peut conclure que a=a' qu'est ce que vous on dites ?!

Peux-tu explliquer la phrase en rouge

F un fermé <=> il existe une suite d'élement de F converge vers a avec a appartient à F
c'est ça se que j'ai utiliser alors la phrase en rouge sa veut dire qu'il existe une suite d'élement du complémentaire de la boule ouverte
( c'est lourd comme écreture, mais on sait qu'une boule ouverte représente un ouvert donc je parle du comlémentaire de la partie ouverte)

C'est impossible d'avoir cette suite sauf si r=0

mais r ne peut pas étre nul mais pourquoi c'est impossible c'est on construi une suit dont le rayon 1/n

Quel est ton niveau Christian?

sup ( mpsi ) pourqoui?

Juste pour bien communiquer!
Tu es alors en sup.
Voilà, r>0 fixé. si tu prends une suite (x_n) dans le complémentaire de B(a,r) et en plus tu veux qu'elle converge vers a. Ceci est impossible car B(a,r) est un voisinage de a donc à partir d'un certain rang tous les x_n sont dans B(a,r).

oui je pige maintenant,je crois que moi j'ai supposé que le centre de la boule est un point adhérent

déja B(a,r) diffère de B(a,r') si r diffère de r' (évident car liés par une homotétie)
en plus B(a',r) diffère de B(a,r) car liés par une translation

donc f(B)=B' avec f=T°H (translation et homothétie)
donc il me parait évident que B diffère de B' tant que f diffère de l'identitée

abdelbaki.attioui a écrit:

Quel est ton niveau Christian?

et toi abdelbaki.attioui? (moi je suis 5/2 en spé)

Salut a tout le monde , pour Raa23 alors comment vous avez fait dans le concours , les gens me disent que c'était difficile ,dans les maths , surtout le physique

Bon pour prouver que r=r' supossons par l'absurde que r different de r' , par exemple r' < r donc il va exister n compris entre r et r' tels que ll a - b ll = n de méme puisque B(a,r)=B(a',r') donc ll a' - b ll = n d'où n < r' ce qui est absurde en conclusion r=r'