salut
je suis à la quete de la maitrise du raisonnement par reccurence,et pour cela j'ai fais quelques exos,que j'aimerais bien avoir une correction:
exercice1:
soit P(n) la propositions :
1)verifier si cette proposition est vraie pour les entiers : 1;2;3;4;5;
2)demontrer que cette propositions est vraie pour tout n de IN tel que :
mes reponses:
1)j'ai découvert que cettee propositions est fausse pour 3.
2)la c'est un peu de galére :s
dans la question précédente j'ai fais l'initialisation.
l'hérédité:supposons que la proposition P(n) est vraie pour tout n de IN tel que
.
alors il faut montrer que
.
on a : 2^n>= n^2
donc on multiplie les deux cotés par 2,on aura :
alors il suffit de prouver que
alors ceci est egale à :
j'ai calculer le determinant delta ,puis j'ai deduis que pour n>=4 , n²-2n-1>=0 est correcte.
j'ai donc obtenu :
donc par conséquent :
est vraie c'est à dire que la proposition P(n+1) est vraie.
alors on deduit que
2^n>= n^2 pour tout n de IN,different de 3
une confirmation svp,j'voudrais savoir si c'est ça de la reccurence??
merci
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