coincé dans une inégalité

Voila je suis en train de me préparer pour les olympiades de cette année (TCS 3e tour) et je bloque sur une inégalité.

Soit a et b et c des nombres réels positives
démontrer que:

a² + b² + c² >= a * racine(bc) + b * racine (ac) + c * racine(ab)

salut voila ma solution et j'espere q ca sera juste
on a
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²>=0
alors
2a²+2b²+2c²>=2ab+2ac+2bc (*)


poson V le symbol de le racin
on a
(Vb-Vc)²>=0 alors b+c>2V(bc)
ab+ac>=2aVbc
de meme facon on a
ba+bc>=2bVac et ca+cb>=2cVab
alors
2ab+2ac+2bc>=2cVab+2aVbc+2bVac
dapré la relation (*)
on a
2a²+2b²+2c²>=2aVbc+2bVac+2cVab
dou le resulta

slt anas
ton inegalite ne me parait pas si difficile que tu ne le pense (il fallait juste y reflechir un bout de temps) mais c po grave ca peut arriver a tt le monde
ah au fait c'est quand les olympiades du t-c?

laplace a écrit:

slt anas
ton inegalite ne me parait pas si difficile que tu ne le pense (il fallait juste y reflechir un bout de temps) mais c po grave ca peut arriver a tt le monde
ah au fait c'est quand les olympiades du t-c?

je crois que c pour c vendredi

car c aussi pour premiere

wé cé vendredi
T'a raison c'était facile mais je bugé lol

c'est très bien résolu yassine-mansouri. Mais je ne comprend pas bestfriend comment il a fait pour ça 3e ligne d'ou lui vient
2rac(ab/abc²)... tu peux m'expliquer bestfriend stp

Slt
pour le 3éme ligne j'ai tout simplement appliqué cette identié remarquable : x+y >=2rac(xy) ( a/bc +b/ac >= 2rac(a/bc * b/ac) =2rac(1/c²) = 2/c )

aaahhh dacord j'avais pas remarqué merci

autre méthode plus simple :
on a : a²+b²+c² >= ab+ac+bc = [r(ab)]² + [r(bc)]² + [r(ac)]² >= r(ab).r(bc) + r(ac).r(bc) + r(ac).r(ab)
d'où le résultat !

BeStFrIeNd a écrit:

avec koi tu reussit a ecrire ça ? !!

cauchy schwarz sur le membre de droite