a;b;;c

salut tt !!!

a²+b²+c²=1 et ab c sont des nombres reels

demontrez que -1/2<=ab+ac+bc<=1

[quote="badr"]salut tt !!!
celle la est facile:
(a-b)²+(a-c)²(b-c)²>=0
a²+b²+c²>=ab+ac+bc
1>=ab+ac+bc
la plus amusant et lotre coé (amusez vous bien)

1. c classique que : ab+ac+bc < a²+b²+c²
donc ab+ac+bc < 1

2. et 0 < (a+b+c)² donc 0 < a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
alors 0 < 1 + 2(ab+bc+ca)
ce qui donne -1/2<=ab+ac+bc


de 1 et 2 on déduit le resultat -1/2<=ab+ac+bc<=1

je voulais po répondre mais toi makat3ata9ch

[quote="codex00"]

badr a écrit:

salut tt !!!
celle la est facile:
(a-b)²+(a-c)² [+](b-c)²>=0
a²+b²+c²>=ab+ac+bc
1>=ab+ac+bc
la plus amusant et lotre coé (amusez vous bien)

codex00 a écrit:

je voulais po répondre mais toi makat3ata9ch

:king:britini netfrage !

remarque que (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

[quote="Conan"]

codex00 a écrit:

badr a écrit:

salut tt !!!
celle la est facile:
(a-b)²+(a-c)² [+](b-c)²>=0
a²+b²+c²>=ab+ac+bc
1>=ab+ac+bc
la plus amusant et lotre coé (amusez vous bien)

faute de frappe

on a
a²+b²+c²>=ab+bc+ac <==> ab+bc+ac<=1
(a+b+c)²>=0
<==> a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc>=0
<==>2ab+2ac+2bc>=-a²-b²-c²
<==>ab+ac+bc>=-1/2
a+

c est pour le tronc commun je pense il faut s intèrèssè aux inègalitè de notre nivaux n est ce pas

saiif3301 a écrit:

c est pour le tronc commun je pense il faut s intèrèssè aux inègalitè de notre nivaux n est ce pas

ouais exactement, si t'en a n'hésite po à poster

je pense k il ya une dans l espace d olympiade sè conan k il a mit va voir le sujet est verrouillè

OKAY,laissez la nous
dsl, j'interviendrai plus qu'avec mes indications

codex00 a écrit:

OKAY,laissez la nous
dsl, j'interviendrai plus qu'avec mes indications

et aussi ça va faciliter {M3AGUIZ}

stof065 a écrit:

on a
a²+b²+c²>=ab+bc+ac <==> ab+bc+ac<=1
(a+b+c)²>=0
<==> a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc>=0
<==>2ab+2ac+2bc>=-a²-b²-c²
<==>ab+ac+bc>=-1/2
a+

et si ab c <0?