inégalité

salam
,supposons que x et y et z sont des nombres réels strictement positifs,prouvez que:
1)

2)

et au passage:
supposons x+y=1( x et y sont des nombres réels strictement positifs),prouvez que:



bon courage
a+

ci facile avec la derivation de prouvez que

(x+(1/x))(1+1/(1-x))>=9

(x+(1/x))(2-(1/x))>=9

salam badr
et si tu utilisé le Latex pour ecrire une bonne reponse?
car j'pige pas trop
merci

badr a écrit:

ci facile avec la derivation de prouvez que

(x+(1/x))(1+1/(1-x))>=9

(x+(1/x))(2-(1/x))>=9

d'accord ,mais comment???

voila pour la 3
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/y+1/x+1/xy
=1+1/y+1/x+(x+y)/xy
=1+2/y+2/x (2/y=2(x+y)/y=1+2x/y)
=1+2+2+2x/y+2y/x
=5+x/y+y/x+x/y+y/x>=5+2+2=9
a+

sami a écrit:

salam badr
et si tu utilisé le Latex pour ecrire une bonne reponse?
car j'pige pas trop
merci

oki mais la methode de stof65 est suffisante

stof065 a écrit:

voila pour la 3
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/y+1/x+1/xy
=1+1/y+1/x+(x+y)/xy
=1+2/y+2/x (2/y=2(x+y)/y=1+2x/y)
=1+2+2+2x/y+2y/x
=5+x/y+y/x+x/y+y/x>=5+2+2=9
a+

comment t'as fais la tronsformation
(x+y)/xy=x/xy + y/xy = 1/y +1/x et non pas 1/xy

ah j'avais oublié que x+y=1 :s

pour la 2-
on a x²+y²=(x+y)²-2xy
-2xy>=-(x+y)²/2
on deduit que x²+y²>=(x+y)²/2
(x²+y²)/2>=(x+y)²/4
rac(x²+y²)/2 >= x+y/2(x y £R+*)
a+

pour la 1-
on a (x+y+z)(1/x +1/y+1/z)=1+x/y +x/z + y/x +1+ y/z +z/x +z/y +1=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)>=3+2+2+2=9
a+

stof065 a écrit:

pour la 1-
on a (x+y+z)(1/x +1/y+1/z)=1+x/y +x/z + y/x +1+ y/z +z/x +z/y +1=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)>=3+2+2+2=9
a+

tu peux expliquer ce passage?

kele soit t#0
t+1/t>=2

codex00 a écrit:

kele soit t#0
t+1/t>=2

je pense que tu dois élevé au carré car si c le cas, pour t=2
t+1/t=3/2=1.5<2

qq soit x:y>0 x/y+y/x>=2

sami a écrit:

codex00 a écrit:

kele soit t#0
t+1/t>=2

je pense que tu dois élevé au carré car si c le cas, pour t=2
t+1/t=3/2=1.5<2

2+1/2=5/2=2.5>=2

La preuve:
(ract-rac(1/t))²>=0
t+1/t-2>=0
t+1/t>=2

codex00 a écrit:

sami a écrit:

codex00 a écrit:

kele soit t#0
t+1/t>=2

je pense que tu dois élevé au carré car si c le cas, pour t=2
t+1/t=3/2=1.5<2

2+1/2=5/2=2.5>=2

2+1=5???

non sami t'a oublé de rendre au même dénominateur.
4/2 + 1/2 = 5/2 = 2.5 >= 2

oula quelle belle éreure

c'est une bonne astuce ça t+1/t >= 2 je connaissais pas. Sympa

Ajoute à tes connaissances .

tinkiet sé déja fé