deter

salut tt


Déterminez les couples ( x ; y ) d'entiers naturels tels que: x² - y² = 1.

(x+y)(x-y)=1
x+y=1 et x-y=1 ou x+y=-1 et x-y=-1
donc S={(1;0)}

codex00 a écrit:

(x+y)(x-y)=1
x+y=1 et x-y=1 ou x+y=-1 et x-y=-1
donc S={(1;0)}

alors déterminez les couples ( x ; y ) d'entiers naturels tels que: x² - y²= p.

telque p étant un entier naturel premier,

vous etes en quel niveau badr ?

coucou a écrit:

vous etes en quel niveau badr ?

1 bac

et toi?

Amusant EXO:
x²-y²=p
(x+y)(x-1)=p
cas n°1:
x+y=1 et x-y=p
x=(1+p)/2 et y=(1-p)/2
et comme y<0 ainsi S1={}
cas n°2:
x+y=p et x-y=1
x=(p+1)/2 et y=(p-1)/2
si p=2 x=3/2 et y =1/2 qui n'appartient po à n ainsi S2={}
si p>2 donc p est impaire p=2k+1
x=(2k+2)/2 et y=(2k+1-1)/2
x=k+1 et y=k
ainsi si p>2 S={(k+1);k)}

Commençons par le cas p premier différent de 2.
On doit avoir (x - y)(x + y)= p , mais p étant premier, un des deux facteurs est 1 et l'autre p. Comme x et y sont des entiers naturels, on doit donc avoir:

x + y = p
x - y = 1
D'où x = (p+1)/2 et y = (p-1)/2. Ce sont bien deux entiers naturels car p est premier impair.
Si p=2, il n'existe pas d'entiers naturels x et y tels que x²-y² = 2.


plus facile

codex00 a écrit:

Amusant EXO:
x²-y²=p
(x+y)(x-1)=p
cas n°1:
x+y=1 et x-y=p
x=(1+p)/2 et y=(1-p)/2
et comme y<0 ainsi S1={}
cas n°2:
x+y=p et x-y=1
x=(p+1)/2 et y=(p-1)/2
si p=2 x=3/2 et y =1/2 qui n'appartient po à n ainsi S2={}
si p>2 donc p est impaire p=2k+1
x=(2k+2)/2 et y=(2k+1-1)/2
x=k+1 et y=k
ainsi si p>2 S={(k+1);k)}

bien entrainé

yup c'est ca , vous me flattez

codex00 a écrit:

Amusant EXO:
x²-y²=p
(x+y)(x-1)=p
cas n°1:
x+y=1 et x-y=p
x=(1+p)/2 et y=(1-p)/2
et comme y<0 ainsi S1={}
cas n°2:
x+y=p et x-y=1
x=(p+1)/2 et y=(p-1)/2
si p=2 x=3/2 et y =1/2 qui n'appartient po à n ainsi S2={}
si p>2 donc p est impaire p=2k+1
x=(2k+2)/2 et y=(2k+1-1)/2
x=k+1 et y=k
ainsi si p>2 S={(k+1);k)}

x+y >= x-y

badr a écrit:

et toi?

Moi Aussi enchantée !!!!

ouais je pouvais m'arretez à ce nivo la et discuter le 2ème cas directement mais j'ai préféré trop écrire, plus t'écris plus ca fait peur aux lecteurs

badr a écrit:

Commençons par le cas p premier différent de 2.
On doit avoir (x - y)(x + y)= p , mais p étant premier, un des deux facteurs est 1 et l'autre p. Comme x et y sont des entiers naturels, on doit donc avoir:

x + y = p
x - y = 1
D'où x = (p+1)/2 et y = (p-1)/2. Ce sont bien deux entiers naturels car p est premier impair.
Si p=2, il n'existe pas d'entiers naturels x et y tels que x²-y² = 2.


plus facile

ta première réponse fait moins peur

codex00 a écrit:

ouais je pouvais m'arretez à ce nivo la et discuter le 2ème cas directement mais j'ai préféré trop écrire, plus t'écris plus ca fait peur aux lecteurs

coucou a écrit:

badr a écrit:

et toi?

Moi Aussi enchantée !!!!

coucou a écrit:

ta première réponse fait moins peur

salade por les premiers:lol:

coucou a écrit:

ta première réponse fait moins peur

en voilà des compliments sous forme implicite, oh yeaaaaaaaaah

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