integrale!!

calculer

C'est vraiment vicieux !

Par une IPP ?

BJR thomas !!
Tu as Arctgx dx/1+x^2=Arctgx d(Arctgx)=d[(1/2).(Arctgx)^2]
Essaye donc une IPP!!!
Je ne l'ai pas fait !
LHASSANE

Salut Bourbaki

Je vais essayer

En l'infini, on a :

Par IPP, on a :



Calculons

On a par IPP :

Re-Salut !!
Il faudra aussi s'assurer que l'intégrale proposée est bien convergente ( champ d'intégration illimité à droite ) !!!
LHASSANE
PS: dans ce cas faire tous les calculs sur le compact [0,A] avec A>0 ,
je vois déjà deux IPP à faire pour en venir à bout ???.... puis faire
A---->+00

ok pour le compact, mais ça ne changera pas grand chose ici !

Où vois-tu 2 IPP ?

Je pense que tu as fait une ERREUR lorsque tu as dérivé
Ln(1+x^2) dans la 1ère IPP !!!
Regarde bien !! Tu devrais trouver 2.x/(1+x^2) donc il te manque un x qqquepart
A+ LHASSANE

Exact

Je reviens cet après-midi

A+

Alors Bourbaki, as-tu aboutit ?

Moi toujours rien

thomas a écrit:

En l'infini, on a :

Par IPP, on a :



Calculons

On a par IPP :

Je vois que tu as rectifié , il y a donc bien 2 IPP à faire !!!
Cependant que valent les crochets entre 0 et +00 ???
Enfin , il reste la dernière intégrale à calculer , celle en (1/3).(Arctanx)^3
J'ai donné à MAPLE 11 le calcul ( de l'intégrale globale de Sinchy ) à faire , je t'assure ! C'est démentiel !!
Au secours Sinchy !!! Fissa Fissa !!
LHASSANE

Salut thomas !!
La dernière intégrale se calcule en faisant le Changement de Variables Arctanx=u .
elle devient Int{u^3/(1+u^2);u=0... pi/2}
Ecrire ensuite u^3=u.(1+u^2)-u et on obtient la primitive suivante (1/2){u^2-Ln(1+u^2)}
Donc :
Int{(Arctgx)^3;x=0...infinity}=(1/2).{(Pi^2/4)-Ln(1+(Pi/2)^2)}
[color:9c92=red:9c92]DESOLE C'EST FAUX , en allant TROP VITE j'ai fait des erreurs !!! Je n'ai pas voulu le supprimer par honnêteté intellectuelle !!!
L'intégrale précédente est en fait divergente car Lim Arctanx =Pi/2 lorsque x---->+00 .
Mais ce qui me turlupine encore , ce sont les DEUX crochets à évaluer entre 0 et infinity , il faut rassembler pour avoir un même crochet de manière à éviter la forme indéterminée 00-00
Je pense bien que le crochet final vaut +00 [/b]
et l'intégrale initiale de Sinchy est pourtant CV en +00 comme tu l'as montré
l'intégrande est equiv. à Pi.Lnx/x^2 qui est de type BERTRAND convergente en +00 , je pense. Alors ???? LHASSANE

Si cette intégrale résiste aux méthodes de calculs traditionnels , on pourrait peut etre essayer avec l'intégration dans le champ complexe , fonctions holomorphes et Théorème des Résidus .
C'est notre seul Salut !!!!
LHASSANE

Et tu penses à quoi comme lacet d'intégration ??

Franchement je crois que je vais abandonner !

En général et à mon humble connaissance , quand on demande un calcul d'intégrale par la Méthode des Résidus , si la fonction complexe à considérer saute aux yeux ( et ,ici, elle est compliquée ) , le choix du circuit n'est pas si évident que celà . Généralement , on le donne !!
LHASSANE

Oui tout à fait.

Sinchy peux-tu donner la solution ?

Merci

avec un changement de variable x=tg(t)