la reccurence (istidlal bi tarajo3)

salut les memebres !!
voici un excercice que je d ois le résoudre mais en "istidlal bi tarajo3"
montre que 5 divise 7^(n)-2^(n)

le raisonement par récurence !!!!
c'est decevant moi je l'ai pas étudier mais je vai essayer de bien le maitriser prochainement !
je pense que tu devra juste faire des essaye et des calcul pour n =0 1 et 2 je pense !?

oui c'est la première étape mais la deuxième c'est de prouver que
7^(n+1)-2^(n+1)=5k'

en supposant que 7^n-2^n=5k

mais je n arrive pas à prouver

montrer de la mm façon qu'il est divisible par 5 !

exactement c'est ça
car "PIANO" a dit que ça suffit de prouver que n+1 tohakik l'expression en supposant que n le fait aussi

piano ?????

http://fr.wikipedia.org/wiki/Raisonnement_par_récurrence

peano merci sami !

ok mes amis
soit 7^n-2^n=5k

on a 7^(n+1)-2^(n+1)=7^n*7-2^n*2=7^n(2+5)-2^n*2
=2*7^n-2^n+5*7^n
=2(7^n-2^n)+5*7^n
=2*5k+5*7^n
=5(2k+7^n)
j'esper que c'est juste

mohamed a écrit:

salut les memebres !!
voici un excercice que je d ois le résoudre mais en "istidlal bi tarajo3"
montre que 5 divise 7^(n)-2^(n)

si n appartient a IN ,
voici la methode de ce raisonement

montrer la proprieté pr n=0
supposer que la propriete est juste pr n
montrer que la proprieté est juste pr n+1

@ vs de jouer

THE LORD OF THE MATHS

est ce que ma methode est juste ??

Anas_CH a écrit:

ok mes amis
soit 7^n-2^n=5k

on a 7^(n+1)-2^(n+1)=7^n*7-2^n*2=7^n(2+5)-2^n*2
=2*7^n-2^n+5*7^n
=2(7^n-2^n)+5*7^n
=2*5k+5*7^n
=5(2k+7^n)
j'esper que c'est juste

à vrai dire g pas compris ta methode .. essay de suivre les etapes que g posté avant .

Anas_CH a écrit:

ok mes amis
soit 7^n-2^n=5k

on a 7^(n+1)-2^(n+1)=7^n*7-2^n*2=7^n(2+5)-2^n*2
=2*7^n-2^n+5*7^n
=2(7^n-2^n)+5*7^n
=2*5k+5*7^n
=5(2k+7^n)
j'esper que c'est juste

helo
c'est juste

voila d'autres exemples ou vous devez utiliser la reccurence:
démontrer par reccurence que,quel que soit n de IN*:
I- est divisible par 3.
II-
III-
IV-
bonne chance..

et aussi une autre forme de reccurence:
prouver que tout entier naturel supérieur ou égal à 2 possède un diviseur premier.

Anas_CH a écrit:

ok mes amis
soit 7^n-2^n=5k

on a 7^(n+1)-2^(n+1)=7^n*7-2^n*2=7^n(2+5)-2^n*2
=2*7^n-2^n+5*7^n
=2(7^n-2^n)+5*7^n
=2*5k+5*7^n
=5(2k+7^n)
j'esper que c'est juste

ou est -2^n

Hé conan
7=2[5]
7^n=2^n [5]
7^n-2^n=0 [5]
donc 5 divise 7^n-2^n

ca sert l'artihémitique

7=2[5]
j'aimerais bien que tu m'explique cette ecriture...car je commence à la voir trop..ou bien donne moi juste son nom et je vais chercher sur google.
merci

c'est Modulo

et c'est precisement en quelle leçon?

Arithmétique

ça s'appelle aussi Congruence (Modulo n)

Bonjour Sami !!

sami a écrit:

7=2[5]
j'aimerais bien que tu m'explique cette ecriture...car je commence à la voir trop..ou bien donne moi juste son nom et je vais chercher sur google.
merci

Cela signifie que :
<< le reste de la division euclidienne dans Z de 7 par 5 est égale à 2 ;
7= 5.(1)+2 >>
Autre exemple : 15=7.(2)+1 on écrit alors 15=1 modulo 7
LHASSANE

merci mr.Bourbaki
elle est efficace la methode qu'a utilisé codex00..vraiment elle me plait

sami a écrit:

merci mr.Bourbaki
elle est efficace la methode qu'a utilisé codex00..vraiment elle me plait