défi niveau collège

Maître Nombre de messages : 91 Age : 33 Date d'inscription : 15/12/2005

bonjour je vous propose ici un défi qui figure dans mon livre scolaire (al moufid) et je n'ai pas encore résolu :
(1+racine de 2)^2006= a + b*(racine de 2)
calculer : a^2+2*b^2

désolé mais j'ai aucune idée cet exo est "m3kd"

je pense que la question est de calculer a²-2b²?

Si c'est le cas :
calculer d'abord a-rac(2)b

Modérateur Nombre de messages : 529 Age : 39 Date d'inscription : 07/12/2005

J'ai trouvé une solution,
mais elle est très très très loin du niveau collège.
En fait j'ai calculé explicitement a et b.

L'idée est de se placer dans le Q espace vectoriel engendré par ( 1 , racine(2) )
Et de considérer la matrice de l'endomorphisme qui à
a +bracine(2) associe ( a+b*racine(2) )( 1 + racine(2) ).

Puis on diagonalise, puis on calcul donc ( 1+ racine(2) ) puissance n...

Et plein de calcule après on trouve un truc tout moche.
Et on peut calculer a^2+2b^2.

L'idée de se placer dans un Q espace vectoriel, me semble judicieuse car
a^2+2b^2 ressemble beaucoup à une norme sur cette espace.
( d'ailleurs, c'en est une ).

Si le problème est en réalité a^2-2b^2, alors il y a sûrement d'autres méthodes.

a^2-2b^2 ou a^2+2b^2

Sujet: Re: défi niveau collège Lun 02 Oct 2006, 20:52

bel_jad5 a écrit:: J'ai trouvé une solution,
mais elle est très très très loin du niveau collège.
En fait j'ai calculé explicitement a et b.

L'idée est de se placer dans le Q espace vectoriel engendré par ( 1 , racine(2) )
Et de considérer la matrice de l'endomorphisme qui à
a +bracine(2) associe ( a+b*racine(2) )( 1 + racine(2) ).

Puis on diagonalise, puis on calcul donc ( 1+ racine(2) ) puissance n...

Et plein de calcule après on trouve un truc tout moche.
Et on peut calculer a^2+2b^2.

L'idée de se placer dans un Q espace vectoriel, me semble judicieuse car
a^2+2b^2 ressemble beaucoup à une norme sur cette espace.
( d'ailleurs, c'en est une ).

Si le problème est en réalité a^2-2b^2, alors il y a sûrement d'autres méthodes.

wow!!!!