Une autre démo du Théorème de d’Alembert

Soit P € C[X] un polynôme non constant. On cherche à montrer
qu’il possède une racine dans C .

(a) Montrer qu’il existe z_0 €C tel que |P(z_0)| = inf{|P(z)| /z€C}.
(b) On suppose que P(z_0) # 0. En utilisant un développement limité de P en z_0, montrer une contradiction.

on a p tend vers l'infini quand z devient assez grand et on a l'eble de valeurs dep inf à un M est bornè compact donc connexe ,par contuinitè de p d'ou l'existance de l'inf
supposons il est diff'rent de 0, on considèreQ=px+z/px dsl mais le clavier ne cme permet pas je vais la continuer après


sup oujda

salut , samoudi , tu est en class prepas , d'oujda , si ou moi c'est cherif

Cette question est posée cette année 28 mai 2007 au CNC MP Maths2

exactement,méthodes analytiques et algebriqie linéaire