alors , tu n'as qu'à l'écrire !! non ?
bon, voici ma solution :
S = l'expression à gauche
on a alors : S = a(ab+ac+2)/[(ab+1)(ac+1)] + b(bc+ba+2)/[(bc+1)(ba+1)] + c(ca+cb+2)/[(ca+1)(cb+1)]
or on sait que : (ab+ac+2)² >= 4(ab+1)(ac+1)
donc : a(ab+ac+2) / [(ab+1)(ac+1)] >= 4a/(ab+ac+2) = 4a/(3-bc)
de meme on obtient : b(bc+ba+2) / [(bc+1)(ba+1)] >= 4b/(bc+ba+2) = 4b/(3-ac)
et aussi : c(ca+cb+2) / [(ca+1)(cb+1)] >= 4c/(ca+cb+2) = 4c/(3-ab)
et en sommant en obtient l'inégalité voulu !!