limites et asymptote

Bonjour j'aurai besoin d'aide sur une question que je n'arrive pas :

f(x)= (-x^3+5x)/(x^2+3)
1]Calculer f'(x)
2]Montrer que f'(x) = (x^2 +15)(1-x^2)/(x^2 + 3 )^2
3]2tudier la variations de f, dressais son tableau
4] Soit D la droite d'équation y= -x
Montrer que D est asymptote à f(x)
étudier la position relative de la courbe f(x) et de la droite D

donc voila ce que j'ai fais
1] f'(x) = (-3x^2 +5)/5
2] La je comprend pas trop j'ai développé mais j'arrive pas a trouver ce qu'ils faut
3]alors elle monte puis elle descend puis elle monte
4]et la je comprend pas trop

Quelqu'un pourrez me dire si ce que j'ai trouver est bon et m'aider pour le reste merci d'avance

pour calculer f' tu utilises la relation
(U/V)'=(u'v-v'u)/v^2

f'(x)=[(-x^3+5x)/(x^2+3) ]'
=(-3x^2+5)(x^2+3)-2x(-x^3+5x) /(x^2 + 3 )^2
et puis tu dévellope et tu simplifie et tu trouveras exactement le resultat donnée au 2)
3) pour les variation
on a f'(x)== (x^2 +15)(1-x^2)/(x^2 + 3 )^2
donc le signe de f' c'est le signe de (1-x^2)
càd
si x appartient à [-1,1] alors f'(x)>=0 d'ou f est croissante
sinon f'(x)=<0 (f est décroissante)
4)ona Limf(x)[qd x--->+l'infini]=-l'infini
et Limf(x)[qd x--->-l'infini]=+l'infini
d'autre par Lim(f(x)-y)[qd x--->(+ou-)l'infini]=0
alors D est asymptote

Euhhhh j'ai dévellopé mais j'arrive a ((-x^2 + 15) ( -10x^2))/(x^2+3)^2 je ne comprend pas tout sur ce coup la

Euhhhh j'ai dévellopé mais j'arrive a ((-x^2 + 15) ( -10x^2))/(x^2+3)^2 je ne comprend pas tout sur ce coup la

samir a écrit:

f'(x)=[(-x^3+5x)/(x^2+3) ]'
=(-3x^2+5)(x^2+3)-2x(-x^3+5x) /(x^2 + 3 )^2
et puis tu dévellope et tu simplifie et tu trouveras exactement le resultat donnée au 2)

benmonky a écrit:

Euhhhh j'ai dévellopé mais j'arrive a ((-x^2 + 15) ( -10x^2))/(x^2+3)^2 je ne comprend pas tout sur ce coup la

on a
f'(x)=[(-x^3+5x)/(x^2+3) ]'
=(-3x^2+5)(x^2+3)-2x(-x^3+5x) /(x^2 + 3 )^2
=(-3x^4+5x^2-9x^2+15+2x^4-10x^2) /(x^2 + 3 )^2
=(-x^4-14x^2+15) /(x^2 + 3 )^2
d'autre part on a

(x^2 +15)(1-x^2)=-x^4-14x^2+15
d'ou
f'(x) = (x^2 +15)(1-x^2)/(x^2 + 3 )^2
je crois que c'est clair maintenat

f'(x)=[(-3x²+5)(x²+3)-(-x^3+5x)(2x)]/(x²+3)²...............
4/ lim en +00 de f(x)/x est de -00 conclure et la psition étudier le signe de f(x)-x