curiosité 3mathématiciens

salam à tous .je vous propose cet enigme des 3mathématiciens.je vous souhait le bien.allez bonne chance.

3 mathématitiens se réunissent pour un problème que voici :
Considérons la série d'un nombre infini de termes : 1-1+1-1+1-1+1-1... et cherchons sa somme.
L'avez-vous trouvée?

si oui pourquoi? sinon pourquoi?
amusez vous bien.

maths_3 a écrit:

salam à tous .je vous propose cet enigme des 3mathématiciens.je vous souhait le bien.allez bonne chance.

3 mathématitiens se réunissent pour un problème que voici :
Considérons la série d'un nombre infini de termes : 1-1+1-1+1-1+1-1... et cherchons sa somme.
L'avez-vous trouvée?

si oui pourquoi? sinon pourquoi?
amusez vous bien.

si ca se termine par un -1 ca sera 0
si ca se termine par un +1 ca sera 1

Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .

Interessant !
Mais ,j'ai pas bien compris votre passage je pense que vous ne vouliez pas dire S ? non ?
comment avez vous trouvez 1/2 ???

oui j'avais po remarqué la possibilité du 1/2
Vraiment intéréssent

lol !!! je lis dans t pensé codex00 tu c !! ^^

MejorAmigo a écrit:

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .

Interessant !
Mais ,j'ai pas bien compris votre passage je pense que vous ne vouliez pas dire S ? non ?
comment avez vous trouvez 1/2 ???

S=1-S donc 2S=1 puis S=1/2 LHASSANE

ah oui juste on jouant avec les parenthéses ! intresting !
merci !

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai...........allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1 - [1-1+1-1+1-1+............]

Le crochet [1-1+1-1+1-1+............] vaut aussi S . LHASSANE

oui ....
tu devrais pas utiliser les parentheses plutot () car on n'utilise le crochet que s'il y en avait des () dedans , je pense!!!
j'aimerai que vous me renseigne sur ça svp !!!

parce que la suite varie entre 1 et 0

Affirmatif MejorAmigo !!! Tu as raison !!!
Exit les CROCHETS et bienvenu aux parenthèses :
S=1-1+1-1+1-1+........=1 - (1-1+1-1+1-1+............)
LHASSANE

^^ pour une fois j'ai raison en qq chose ! ^^

Conan a écrit:

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .

je pense que S = 1/2 si et seulement si : ces 1 sont infinies .

oui conan c ce qu'a dit M.Bourbaki !

Bonsoir Conan !!! OUI et Maths_3 l'a dit dans son Post :
<< 3 mathématitiens se réunissent pour un problème que voici :
Considérons la série d'un nombre infini de termes : 1-1+1-1+1-1+1-1... et cherchons sa somme.
L'avez-vous trouvée? >>
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .

bravo t'a trouvé la bonne réponse.

pour codex :c bien mais t'a raté que S=1/2
en tt les cas je vs félicite ...bien fait
et merci de participer et de trouver la solution.

C'est nous qui sommes reconnaissants pour ce genre d'exos

c'est une série divergente donc c'est normal qu'on puisse trouver comme somme 0,1 ou 1/2
mais, si on décide de la régulariser (moyenne de césaro ou en passant par les séries entières que vous verrez en Sup) on trouve
qu'elle vaut 1/2

d'ailleur vous pouvez le trouver vous memes:

Sn(x)=sum((-1)^k*x^k,k=0..n)
alors pour c'est une série de suite géométriques (que vous voyez au college) et vous savez donc qu'elle vaut

pour |x|<1

Sn(x)=(1-(-x)^(n+1))/(1+x)

comme |x|<1 donc on peut chercher la limite quand n->infiny

donc limite(Sn(x))=S(x)=1/(1+x)

or la somme recherchée est S(1)=1/2!!

oui codex ta tt à fait raison.. bonne chance.@+