abcd=1 Montrer qe...

Soit a,b,c,d >0 tel que : a.b.c.d=1

Montrer Que:

>>P.S: Sans AM_GM !<<

BeStFrIeNd a écrit:

Soit a,b,c,d >0 tel que : a.b.c.d=1

Montrer Que:

>>P.S: Sans AM_GM !<<

l' IAG bien sur

Conan a écrit:

l' IAG bien sur

Citation :

>>P.S: Sans AM_GM !<<

Bonjour !
c'est quoi :

Citation :

>>P.S: Sans AM_GM !<<

je pense que vous parlez de l'inégalité de la moyenne, non ?
En tout cas, voici ma réponse :

abcd = 1
ab+ac + ad + bc+ bd +cd = 1/(cd) + 1/(bc) + 1/(bd) + bc+ bd +cd >= 6
a² + b² +c² +d² >= ab +bc+ cd +ad = 1/(cd) + 1/(ad) +cd + ad >= 4
en sommant on obtient l'inégalité désirée.

dsl si j'ai fait une betise

Tkt c'est la bonne réponse

relena a écrit:

Bonjour !
voici ma réponse :

abcd = 1
ab+ac + ad + bc+ bd +cd = 1/(cd) + 1/(bc) + 1/(bd) + bc+ bd +cd >= 6
a² + b² +c² +d² >= ab +bc+ cd +ad = 1/(cd) + 1/(ad) +cd + ad >= 4
en sommant on obtient l'inégalité désirée.

dsl si j'ai fait une betise

Bien Joué

BeStFrIeNd a écrit:

Soit a,b,c,d >0 tel que : a.b.c.d=1

Montrer Que:

>>P.S: Sans AM_GM !<<

EX-RUSSIE 73

Fourrier-D.Blaine a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

Soit a,b,c,d >0 tel que : a.b.c.d=1

Montrer Que:

>>P.S: Sans AM_GM !<<

EX-RUSSIE 73

coté inegalité

Conan a écrit:

Fourrier-D.Blaine a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

Soit a,b,c,d >0 tel que : a.b.c.d=1

Montrer Que:

>>P.S: Sans AM_GM !<<

EX-RUSSIE 73

coté inegalité

Si tu as une autre methode,Post-it!

BeStFrIeNd a écrit:

Soit a,b,c,d >0 tel que : a.b.c.d=1

Montrer Que:

>>P.S: Sans AM_GM !<<

voilà ma méthode !!

ab+cd>= 2rac(ab*cd)= 2
ac +bd>= 2 rac( ac*bd)= 2
ad + bc >= 2rac( ad*bc)= 2
a²+b²>=2ab
c²+d²>= 2cd
et 2ab + 2cd>= 2rac (2ab) * rac ( 2cd) >= 4

d'ou le résultat

Bien