inegral à calculer

calculer

j'ai trouvé (1-e)/2e , on peut calculer I(a)= int{0^+00} (exp(-at²)-exp(-at))/t on trouve I(a)=(exp(-a)-1)/2 dans notre cas c'est I(1)

Salut Sinchy,

Comment tu as fait ?

Sinchy a écrit:

j'ai trouvé (1-e)/2e , on peut calculer I(a)= int{0^+00} (exp(-at²)-exp(-at))/t on trouve I(a)=(exp(-a)-1)/2 dans notre cas c'est I(1)

Pour a>0,
I'(a)= int{0^+00} (-texp(-at²)+exp(-at))dt
=3/2a

Posons et

On a :

*x->f(t,x) dérivable pour tout t dans ]0,+oo[
*t->f(t,x) est intégrable car son intégrale généralisée converge.
* si lo'n cherche une majoration pour t dans [0,1] et si l'on cherche une majorattion au voisinage de l'infini on a :




Donc d'après le théorème de dérivation sous le signe somme, on a :



D'où

Donc

Comment continuer ?

Personne pour me répondre ?