Suite géométrique de matrices

Soit A une matrice de M_k(C) telle que la matrice unité I_k est un point adhérent à la suite (A^n). Montrer que (A^n) converge vers I_k.

Cet exercice est faux : prendre A = -Id.

Bonjour abdelbaki et mathman;
abdelbaki,peux tu s'il te plait expliquer ce qu'est un point adhérent à une suite car franchement je l'aurai ,comme mathman, confondu à une valeur d'adhérence

Bonjour Elhor,

suite à la remarque d'Abdelbaki, je suis aller vérifier les définitions, et voilà ce que j'ai :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./a/adherence.html
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./v/valadh.html

Donc, je pense que l'énoncé est : si pour tout r>0 il existe k (dépendant de r) tel que A^k est dans la boule de centre la matrice unité et de rayon r, telle que A^k n'est pas la matrice unité, alors ..[conclusion].

C'est bien ça Abdelbaki?

Bonsoir
J'ai trouvé cet exercice dans un livre de spé. Je l'ai relu et j'ai constaté qu'il y a une erreur dans l'énoncé. Pour les définitions de point adhérent et valeur d'adhérence c'est ok. Voici un execice de même type

Soit A € Mp(C) telle que la suite (A^n) converge vers L.
(a) Prouver que L est le projecteur d’image Ker(A − I_p) et de noyau
Im(A − I_p).
(b) Prouver l’existence d’un polynôme P tel que P(1) non nul et L = P(A).

A+

Heh.. cet exo. m'a l'air d'être un classique.
Je l'ai déjà rencontré dans trois livres différents.

Un autre peut-être?