le teâtre

Dans un thêatre,il existe 100 chaîses.
les billets d'entrer sont : pour les hommes 100 x
pour les femmes 020 x
pour les enfants 001 x

combien des homme , des femmes et des enfants seront rentrer au thêatre pour obtenir 2000 x.
NB : chacun a un chaîse.
x = monnaie.

Bonsoir FOUAD!!
On note h,f et e le nombre de spectateurs Hommes ,Femmes et Enfants entrés au théâtre alors il faut résoudre en nombres entiers le système suivant :
h+f+e=100
100.h+20.f+e=2000
Par soustraction , on obtient :
99.h+19.f=1900 donc 99.h=19.(100-f)
Or 19 et 99 sont premiers entre eux donc d'après le Théorème de GAUSS , 19 divise h ;
Si h=0 alors f=100 puis e=0
Si h=19 alors f=1 puis e=80
Ce sont là les seules solutions SAUF ERREURS bien entendu !!!
LHASSANE

j'ai pas trés bien compris votre réponse
mais je crois qu'il ya qqc de manquant dans l'énoncé!!

en plus :
100x+20x+x=3 chaises
20x+20x+20x+20x+20x+20x+x=7chaises
x+x+x+x+x+..........+x+x+x+x=121chaises!!!

Oumayma !!!!!
x représente la monnaie par exemple Dirhams Dollars etc.....
le prix d'entrée au théâtre !!!!! LHASSANE
PS: c'est toi qui n'a pas compris l'énoncé de FOUAD 80 et la solution que j'ai proposée !!!!

koi?!

aaaaaahhhhhhhhhh!!!
''ma aghbani"!!je m'excuse
c vrai j'ai pas fais attention!!

qui peut encore nous expliqué le Théorème de GAUSS ???

BJR m&m !!!
C'est un résultat d'arithmétique , il dit en substance :
<< Si a,b et c sont des entiers naturels avec a et b premiers entre eux , alors si a divise bc nécessairement a divisera c >>
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

BJR m&m !!!
C'est un résultat d'arithmétique , il dit en substance :
<< Si a,b et c sont des entiers naturels avec a et b premiers entre eux , alors si a divise bc nécessairement a divisera c >>
LHASSANE

bonjour Mr lhassane

si a devise b ,et a devise c , tel que b et c sont premier entre eux ,

est ce que ça signifira que a devisera bc !?

MERCI MR BOURBAKI !!

De rien m&m !!!!!!
Conan a dit :
<<si a devise b ,et a devise c , tel que b et c sont premier entre eux ,

est ce que ça signifira que a devisera bc !? >>
Ton résultat ( sans aucun rapport avec le Théorème de GAUSS )
est vrai sans que b et c soient premiers entre eux !!!!!
En effet a divise b et a divise c donc b=k.a et c=k'a avec k,k' entiers donc b.c=k.k'a.a =(k.k'.a).a et de là a divise b.c
C'EST TOUT !!! LHASSANE

merci pour tous.
mon grand salut à MR BOURBAKI

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir FOUAD!!
On note h,f et e le nombre de spectateurs Hommes ,Femmes et Enfants entrés au théâtre alors il faut résoudre en nombres entiers le système suivant :
h+f+e=100
100.h+20.f+e=2000
Par soustraction , on obtient :
99.h+19.f=1900 donc 99.h=19.(100-f)
Or 19 et 99 sont premiers entre eux donc d'après le Théorème de GAUSS , 19 divise h ;
Si h=0 alors f=100 puis e=0
Si h=19 alors f=1 puis e=80
Ce sont là les seules solutions SAUF ERREURS bien entendu !!!
LHASSANE

Par soustraction , on obtient :
99.h+19.f=1900 donc 99.h=19.(100-f) ou est e je vois qui aun echangment poubez vosu citer le changement cvd de 100.h+20.f+e=2000=>Par soustraction , on obtient :=>99.h+19.f=1900 donc 99.h=19.(100-f) et merci d'avance

BSR ninatop1 !!
Tu considères l'équation
100.h+20.f+e=2000
et tu lui soustrait MEMBRE A MEMBRE l'équation
h+f+e=100
Donc tu écris:
[100.h+20.f+e]-[h+f+e]=2000-100 soit:
99h+19f=1900 l'inconnue e a été éliminée .......
LHASSANE

Bravo professeur BOURBAKI!!