max

f une fct >=0 et pour n>=2 , et f(1)=0: f(n)=max{f(i)+f(n-i)+i} determiner f(2007)

Je vais y réfléchir Sinchy !!
question de notation , et pour éviter les confusions avec f , tu devrais noter :
F(n)=max{f(i)+f(n-i)+i} .
Est-ce que 0<=i<=n ??
A+

pour 1<=i <=n-1 car....

je comprend pas! est ce que on détermine la fonction f qui va de N dans N tel que f(n)=max(f(i)+f(n-i)+i)
ou est ce que à une fonction f donne qui va de E dans E quelconque
il faut chercher l'ensemble F(n)=max(f(i)+f(n-i)+i)
?

parce que si tu veu
si ton exercice est f(1)=0
et f(n)=max({ f(i)+f(n-i)+i / 0<i<n })

on pose alors par récurence f(n)=n(n-1)/2
c'est vérifié pour n=1 puis pour le passage de n-1 à n il suffit de voir que f(n)= n(n-1)/2 + max ( i*(i-n-1) )
donc le max est obtenu pour i=n-1 (sinon c'est négatif)
récurence achevée

avec recurence forte qlq k £ [(1,n)]

récurence forte? ben de toute facon si c'est par récurence alors nécessairement une récurence forte vu que tu cherche à passer de n à n+1
donc tu peux toujours supposer la récurence forte

la question c'est determiner f(2007) , moi j'ai determiner seulement l'expression de f sans calculer c'est pour cela j'ai oublie

max{f(i)+f(n-i)+i}=max{i(i-1)/2+(n-i)(n-i-1)/2+i}=max{(i-(n-1)/2)²-(n-1)²/4+n(n-1)/2}=max{(n-1-(n-1)/2)²-(n-1)²/4+n(n-1)/2}=n(n-1)/2

BOURBAKI a écrit:

Je vais y réfléchir Sinchy !!
question de notation , et pour éviter les confusions avec f , tu devrais noter :
F(n)=max{f(i)+f(n-i)+i} .
Est-ce que 0<=i<=n ??
A+

Désolé Sinchy , mais j'ai été dérouté par ton énoncé tel que posé !!
du reste Raa23 le sussure + ou - !!!
LHASSANE