orthogonal

x,y £ E mq xet y sont orthogonaux<==> qlq a £ IR llx+ayll>=llxll

||x+ay||^2=||x||^2 + a^2*||y||^2 + 2a<x,y>
or <x,y>=0
d'ou la reponse

c'est evident pour => pour l'autre sens

BJR Sinchy !!!
La voilà !!!
Pour tout x , y dans l'espace euclidien E et tout a dans IR:

<==== : si qlq a £ IR llx+ayll>=llxll alors , élevons au carré , cela donnera
llxll^2+2.a<xIy>+a^2.llyll^2>=llxll^2 d'ou
2.a<xIy>+a^2.llyll^2 >=0
puis , en supposant a<>0
<xIy>+(a/2).llyll^2 >=0 (*)
Si y=0 alors le problème est réglé
Si y<>0 , je pense qu’alors nécessairement <xIy>=0
Sinon on pourrait choisir, par exemple
a=-4.Abs(<xIy>)/ llyll^2 dans (*) et obtenir
<xIy>+(a/2).llyll^2 =
<xIy>+(-2).Abs(<xIy>)>=0 soit
2.Abs(<xIy>)<=<xIy> ce qui est absurde !!!!
LHASSANE

a=-4.Abs(<xIy>)/ llyll^2 c'est quoi ce " Abs" , supposer par l'absurde que <xIy> #0 alors 2a.<xIy>+a².llyll^2~2a.<xIy> (a-->0) ce qie est absurde car change de signe en 0

C'est la valeur absolue!!!
LHASSANE

bravo Bourbaki

^^ j'avais pas vu que tu cherchai l'equivalence!
mais voila comme bourbaki l'a démontré
bravo!!