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Sujet: cos(a)/(sin(b)*sin(c))+cos(b)/(sin(c)*sin(a))+cos(c)/(sin(a) Dim 10 Juin 2007, 10:30
salut tout le monde;je suis trés ravi de participer avec vous dans ce forum. j'entame ma participation par ce beau problème: Soient a, b et c les angles d’un triangle. Prouver que cos(a)/(sin(b)*sin(c))+cos(b)/(sin(c)*sin(a))+cos(c)/(sin(a)*sin(b))=2
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: cos(a)/(sin(b)*sin(c))+cos(b)/(sin(c)*sin(a))+cos(c)/(sin(a) Lun 11 Juin 2007, 11:26
Bienvenue parmis nous albi2006. On multiplie l'identité proposée par 2*sina*sinb*sinc; on obtient sin2a+sin2b+sin2c=4sina*sinb*sinc. On a sin2a+sin2b=2*sin (a+b)*cos (a-b)=2*sinc*cos (a-b) (puisque a+b+c=pi) Donc sin2a+sin2b+sin2c=2*sinc*(cos (a-b) +cosc)=2*sinc*(2*cos (a-b+c/2)*cos (a-b-c/2))=4sina*sinb*sinc. D’où la réponse.
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