L'arithmétique

soit f l'application croissante de IN vers IN.
supposons que f est bijective.
montrer que f=id tel que id est l'application identique de IN vers IN


الله المعين

voici ma solution en grosso modo
on prouve facilement que f(0)=0 apres dans le cadre d'une recurrence on fait disjoncton des cas (f(n+1) sup a 1 c'est absurde puis f(n+1)inf ou egale a n c'est aussi absurde il reste alors le cas de f(n+1)=n+1) la recurrence est ainsi achevee
je sais que ce n'est pas tres claire mais j'ai pas assez de signes sur mon clavier[/url]

au fait moho t'est sur que c'est de l'arithmetique?

au fait moho t'est sur que c'est de l'arithmetique?

oui, c de l'arithmetique, c sur

et pour ma methode qu'est ce que t'en pense?

moho a écrit:

soit f l'application croissante de IN vers IN.
supposons que f est bijective.
montrer que f=id tel que id est l'application identique de IN vers IN


الله المعين

Excusez-moi !!! Mais il manque quelquechose dans cet énoncé !!!???
Prenez pour f l'application n-------->f(n)=2.n
Il est clair qu'elle est croissante ( même strictement ) elle est de ce fait bijiective automatiquement MAIS on n'a pas f=Id sur IN
A revoir donc !!!! LHASSANE

wiles, ta reponse est clair, et je pense ke il a ke cette methode pour resoudre cette question, pour BOURBAKI, l'enoncé est parfait et clair, mais justement, je dois ajouter ke f( n )#n
c ça je pense!!!

je m'excuse, je dois ajouter que f( n )#2.n

je suis desole mr BOURBAKI mais f(n)=2n n'est pas bijective prenez par exemple 5 il n'a pas d'antecedant

wiles a écrit:

je suis desole mr BOURBAKI mais f(n)=2n n'est pas bijective prenez par exemple 5 il n'a pas d'antecedant

Oui , c'est vrai !!
Je n'avais pas fait ATTENTION , elle est seulement INJECTIVE
Autant pour moi !!!
LHASSANE

c'est pas grave ca arrive