double inégalité (pour TC )

Soit x et y deux éléments de l'intervalle ]-1,1[,
démontrer que :

bonsoir
x et y ]-1;1[,

donc 1-x>0 et 1-y>0.

d'ou (1-x)(1-y)>0.

Soit 1-y-x+xy>0
soit 1+xy>x+y.

pour 1+xy0 , on a alors
(x+y)/(1+xy)<1(1)

et on a :
x>-1 et y>-1 soit x+1>0 et y+1>0
d'où (x+1)(y+1)>0
soit: xy+y+x+1>0
soit x+y>-1-xy=-(1+xy)
soit (x+y)/(1+xy)>-1. (2)

de (1) et (2) on a (x+y)/(1+xy) me7sour bin 1 et -1