mathso4
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 | | Sujet: exO Jeu 14 Juin 2007, 21:20 | |
| A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c)
Trouver A en fonction de a² et b² et c² et ab et bc et ca
Dernière édition par le Jeu 14 Juin 2007, 22:05, édité 1 fois | |
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codex00
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| | Sujet: Re: exO Jeu 14 Juin 2007, 21:30 | |
| (ajouter ce qu'il faut pour avoir (a+b+c)^3 | |
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mathso4
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| | Sujet: Re: exO Jeu 14 Juin 2007, 21:53 | |
| v'la ce ke G fé
(a+b+c)³=(a+b)³+3c(a+b)²+3c²(a+b)+c³
=a³+b³+c³+3ab²+3a²b+b³+3c(a²+b²+2ab)+3c²a+3c²b+c³
=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3abc+3a²c+3cb²+3abc+3c²a+3c²b
=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3cb²+3c²b
(a+b+c)³+3abc=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c)
(a+b+c)²(a+b+c)-(a+b+c)(3ab+3bc+3ac)=a³+b³+c³-3abc
(a+b+c)(a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²-3ab-3bc-3ac)=a³+b³+c³-3abc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=a³+b³+c³-3abc/a+b+c
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Conan
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| | Sujet: Re: exO Jeu 14 Juin 2007, 21:55 | |
| - codex00 a écrit:
- (ajouter ce qu'il faut pour avoir (a+b+c)^3
remarquer que : a^3+b^3+c^3 - 3abc = 1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] donc A=(a^3+b^3+c^3)/(a+b+c) = 1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] + 3abc/(a+b+c) = a²+b²+c² -ab-bc-ca +3 /(a+b+c/abc) A= a²+b²+c² -ab-bc-ca + 3/(1/ab+1/bc+1/ca)  | |
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Conan
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| | Sujet: Re: exO Jeu 14 Juin 2007, 21:57 | |
| - mathso4 a écrit:
- v'la ce ke G fé
(a+b+c)³=(a+b)³+3c(a+b)²+3c²(a+b)+c³
=a³+b³+c³+3ab²+3a²b+b³+3c(a²+b²+2ab)+3c²a+3c²b+c³
=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3abc+3a²c+3cb²+3abc+3c²a+3c²b
=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3cb²+3c²b
(a+b+c)³+3abc=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c)
(a+b+c)²(a+b+c)-(a+b+c)(3ab+3bc+3ac)=a³+b³+c³-3abc
(a+b+c)(a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²-3ab-3bc-3ac)=a³+b³+c³-3abc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=a³+b³+c³/a+b+c nn c faux , prend par exmple a=b=c=1  | |
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mathso4
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| | Sujet: Re: exO Jeu 14 Juin 2007, 22:05 | |
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mathso4
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| | Sujet: Re: exO Jeu 14 Juin 2007, 22:07 | |
| - Conan a écrit:
- mathso4 a écrit:
- v'la ce ke G fé
(a+b+c)³=(a+b)³+3c(a+b)²+3c²(a+b)+c³
=a³+b³+c³+3ab²+3a²b+b³+3c(a²+b²+2ab)+3c²a+3c²b+c³
=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3abc+3a²c+3cb²+3abc+3c²a+3c²b
=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3cb²+3c²b
(a+b+c)³+3abc=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c)
(a+b+c)²(a+b+c)-(a+b+c)(3ab+3bc+3ac)=a³+b³+c³-3abc
(a+b+c)(a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²-3ab-3bc-3ac)=a³+b³+c³-3abc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=a³+b³+c³/a+b+c
nn c faux , prend par exmple a=b=c=1 hé cOnan A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c) machi A=(a^3+b^3+c^3)/(a+b+c) | |
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