équation

déterminer tous les réels x,y et z strictement supérieur à 1 qui vérifient l'équation suivante:
x+y+z+3/(x-1)+3/(y-1)+3/(z-1)=2(rac(x+2)+rac(y+2)+rac(z+2))

albi2006 a écrit:

déterminer tous les réels x,y et z strictement supérieur à 1 qui vérifient l'équation suivante:
x+y+z+3/(x-1)+3/(y-1)+3/(z-1)=2(rac(x+2)+rac(y+2)+rac(z+2)) **

salut
on a
** ==>(x-1)+(x+2)/(x-1)+(y-1)+(y+2)/(y-1)+(z-1)+(z+2)/(z-1)=2(rac(x+2)+rac(y+2)+rac(z+2)) (11)
et on utilusons caushyshwartz sur les vecteurs (x-1,y-1,z-1)et
((x+2)/(x-1),(y+2)/(y-1),(z+2)/(z-1))
on trouve que (11) ==> ((x+2)/(x-1),(y+2)/(y-1),(z+2)/(z-1))=(x-1,y-1,z-1)
je crois que la tache est facile mnt