a²+b²+c²=1

soient a,b et c des réels positifs vérifiant a²+b²+c²=1.
montrer que
1/a²+1/b²+1/c²>=3+(2*(a^3+b^3+c^3)/abc)

BeStFrIeNd a écrit:

soient a,b et c des réels positifs vérifiant a²+b²+c²=1.
montrer que
1/a²+1/b²+1/c²>=3+(2*(a^3+b^3+c^3)/abc)

l'inégalité devient

1 + b²/a² + c²/a² + 1 + a²/b² + c²/b² + 1 + b²/c² + a²/c² >= 3+(2*(a^3+b^3+c^3)/abc)

b²/a²+ a²/b² + c²/a² + a²/c² + b²/c²+ c²/b² >= 2( a²/bc + b²/ac + c²/ab)

<==> a²/bc = [1-(b²+c²)] bc et on a -(b²+c²)<= -2bc donc [1-(b²+c²)] bc <= 1/bc - 2 puis continuer et conclure

neutrino a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

soient a,b et c des réels positifs vérifiant a²+b²+c²=1.
montrer que
1/a²+1/b²+1/c²>=3+(2*(a^3+b^3+c^3)/abc)

l'inégalité devient

1 + b²/a² + c²/a² + 1 + a²/b² + c²/b² + 1 + b²/c² + a²/c² >= 3+(2*(a^3+b^3+c^3)/abc)

b²/a²+ a²/b² + c²/a² + a²/c² + b²/c²+ c²/b² >= 2( a²/bc + b²/ac + c²/ab)

<==> a²/bc = [1-(b²+c²)] bc et on a -(b²+c²)<= -2bc donc [1-(b²+c²)] bc <= 1/bc - 2 puis continuer et conclure

Tu peut continue et Mieux expliqué ta methode;)

jusqu'a la deuxieme ligne c'est bon mais apres je ne voit pas comment tu peut conclure je me permet alors de terminer la solution:
a²/c²+ a²/b² >= 2 a²/bc
b²/c²+ b²/a² >= 2 b²/ac
c²/a²+ c²/b² >= 2 c²/ba
on somme et on conclut

wiles a écrit:

jusqu'a la deuxieme ligne c'est bon mais apres je ne voit pas comment tu peut conclure je me permet alors de terminer la solution:
a²/c²+ a²/b² >= 2 a²/bc
b²/c²+ b²/a² >= 2 b²/ac
c²/a²+ c²/b² >= 2 c²/ba
on somme et on conclut

ben selon ma méthode

on doit prouverque !

b²/a²+ a²/b² + c²/a² + a²/c² + b²/c²+ c²/b²>= 2(a+b+c)/abc

càd 3>= a+b+c/abc

<==> 3abc>= a+b+c

, mais je pense que la méthode de wiles et la parfaite continuation de ma méthode

neutrino a écrit:

ben selon ma méthode

on doit prouverque !

b²/a²+ a²/b² + c²/a² + a²/c² + b²/c²+ c²/b²>= 2(a+b+c)/abc

càd 3>= a+b+c/abc

<==> 3abc>= a+b+c

, mais je pense que la méthode de wiles et la parfaite continuation de ma méthode

c Faux

BeStFrIeNd a écrit:

neutrino a écrit:

ben selon ma méthode

on doit prouverque !

b²/a²+ a²/b² + c²/a² + a²/c² + b²/c²+ c²/b²>= 2(a+b+c)/abc

càd 3>= a+b+c/abc

<==> 3abc>= a+b+c

, mais je pense que la méthode de wiles et la parfaite continuation de ma méthode

c Faux

b²/a²+ a²/b² + c²/a² + a²/c² + b²/c²+ c²/b²>=6 , pk c fo?? , j'ai di on doit prouver!!!

oui tu as raison

AMITIE neutrino