- Mahdi a écrit:
- fonction nulle + fonction identique
Non, réponse trop rapide. C'est une forme dérivée de l'équation de Cauchy et il y a une infinité de solutions :
P(x,y) : f(2x+3y)=2f(x)+3f(y)
P(0,0) : f(0)=5f(0) ==> f(0)=0
P(x,0) : f(2x) = 2f(x)
P(0,y) : f(3y) = 3 f(y)
et donc f(2x+3y)=f(2x)+f(3y) et donc f(x+y)=f(x)+f(y)
On voit tout de suite qu'il y a équivalence : f(2x+3y)=2f(x)+3f(y) <=> f(x+y)=f(x)+f(y), équation de Cauchy
Et donc les solutions continues sont f(x)=ax (et on retrouve pour a=0 et a=1 les propositions de Mahdi mais il a oublié 2x, pi*x, etc .)
Et, avec l'axiome du choix, on a une infinité de solutions non continues.
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Patrick
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