pas mal !

a,b,c > 0 tels que (a+b)(b+c)(c+a) = 1
montrer que : ab+bc+ca =< 3/4

adam a écrit:

a,b,c > 0 tels que (a+b)(b+c)(c+a) = 1
montrer que : ab+bc+ca =< 3/4

voici quelques remarques

(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc=1


(a+b+c)(ab+ac+bc)=abc+1

et puisque abc<=1/8

donc (a+b+c)(ab+ac+bc)<= 9/8
puis conclure

neutrino a écrit:

adam a écrit:

a,b,c > 0 tels que (a+b)(b+c)(c+a) = 1
montrer que : ab+bc+ca =< 3/4

voici quelques remarques

(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc=1


(a+b+c)(ab+ac+bc)=abc+1

et puisque abc<=1/8

donc (a+b+c)(ab+ac+bc)<= 9/8
puis conclure

puis j'ai trouvé que a+b+c>= 3/2 d'ou 1/(a+b+c) <= 2/3 en multipiant
on obtiendra ab+ac+bc<= 9/8 * 2/3 = 3/4

oui c'est juste sauf que tu dois justifier qq resultats (ils sont justes) comme car elle ne saute pas aux yeux !!
a+b+c>= 3/2

selfrespect a écrit:

oui c'est juste sauf que tu dois justifier qq resultats (ils sont justes) comme car elle ne saute pas aux yeux !!
a+b+c>= 3/2

le truc selfmatheux est :

on c que 27ABC <= (A+B+C)^3

ben posons A=a+c et B=b+c et C=a+b

c facile mnt

neutrino a écrit:

selfrespect a écrit:

oui c'est juste sauf que tu dois justifier qq resultats (ils sont justes) comme car elle ne saute pas aux yeux !!
a+b+c>= 3/2

le truc selfmatheux est :

on c que 27ABC <= (A+B+C)^3

ben posons A=a+c et B=b+c et C=a+b

c facile mnt

lol jai cru que tu ,la fais autrement en utilusant seulement x²+y²>=2xy
so bravo neutrino

selfrespect a écrit:

neutrino a écrit:

selfrespect a écrit:

oui c'est juste sauf que tu dois justifier qq resultats (ils sont justes) comme car elle ne saute pas aux yeux !!
a+b+c>= 3/2

le truc selfmatheux est :

on c que 27ABC <= (A+B+C)^3

ben posons A=a+c et B=b+c et C=a+b

c facile mnt

lol jai cru que tu ,la fais autrement en utilusant seulement x²+y²>=2xy
so bravo neutrino

merci mon ami