inégalité de hicham

x.y.z اعداد موجبة a+b+c+d=1 بحيث 1/a+1/b+1/c+1/d>=16 بين ان

x,y,z, a,b,c,d

ما هذا؟

pardon c'est qui sur la photo??

bzioui.hajar a écrit:

pardon c'est qui sur la photo??

al-khawarizmi

bzioui.hajar a écrit:

pardon c'est qui sur la photo??

mais tu connais po la honte

je veut copier l'image
comment faire
?

car j'ai ecrit en format image parce que c'est plus simple!!

https://servimg.com/view/10056911/1

d' ou le resultat est facile!!

cette question est déja posé et voila la copie de la réponse
on a 1/a +1/b +1/c +1/d = (abc +bcd +adc +abd)/abcd.
(abc + bcd +adc +abd)/abcd>=16 ===>abc +bcd +adc +abd>=16abcd
===> abc +bcd +adc +abd - 16abcd>=0
===> abc -4abcd +bcd -4abcd +adc -4abcd +abd -4abcd>=0
===> abc(1-4d) +bcd(1-4a) +adc(1-4b) + abd(1-4c)>=0
on a a+b+c+d=1 donc
===> abc(a+b+c+d-4d) +bcd(a+b+c+d-4a) +adc(a+b+c+d-4b) + abd(a+b+c+d-4c)>=0
===> abc*((a-d)+(b-d)+(c-d)) +bcd*((b-a)+(c-a)+(d-a)) +adc*((a-b)+(c-b)+(d-b)) + abd*((b-c)+(a-c)+(d-c)) >=0
===> abc(a-d) +abc(b-d) +abc(c-d) +bcd(b-a) +bcd(c-a) +bcd(d-a)+
adc(a-b) +adc(c-b) +adc(d-b) +abd(b-c) +abd(a-c) +abd(d-c)>=0
===> abc(a-d) +abc(b-d) +abc(c-d) -bcd(a-b) -bcd(a-c) -bcd(a-d)+
adc(a-b) -adc(b-c) -adc(b-d) +abd(b-c) +abd(a-c) +abd(c-d)>=0
==> (a-d)(abc-bcd)+(b-d)(abc-adc) +(c-d)(abc-abd) +(a-b)(adc-bcd)>=0
===>bc(a-d)²+ac(b-d)²+ab(c-d)²+cd(a-b)²>=0
on a bc>0 et ac>0 et ab>0 et cd>0 pqrce aue a,b,c,d sont strictement positifs.
(a-d)²>=0 ===> bc(a-d)²>=0
(b-d)²>=0 ===> ac(b-d)²>=0
(c-d)²>=0 ===> ab(c-d)²>=0
(a-b)²>=0 ===> cd(a-b)²>=0
donc bc(a-d)²+ac(b-d)²+ab(c-d)²+cd(a-b)²>=0 est vrai pour tout a,b,c et d strictement positifs tel que a+b+c+d=1.
donc
abc +bcd +adc +abd - 16abcd>=0
===>abc +bcd +adc +abd>=16abcd
===>(abc + bcd +adc +abd)/abcd>=16
donc 1/a +1/b +1/c +1/d >=16

je vaux savoir si
a+b+c+d=1 ou 11

je vaux savoir si
a+b+c+d=1 ou 11

ton raisonnement est faux tu dois avoir de equivalence pas des implications, sinon les calculs sont justes.

PS : t'aurais pu mettre des égalités pour etre tranquille sans chercher a faire apparaitre des implications.

oui il fallait metre l'equivalence au lieu des implication8)

on sait que pour tout x de R et n de N:

(x1+x2+x3+...+xn) (1/x1 + 1/x2 + ... +1/xn) ≥ n²

donc : ( a+b+c+d) (1/a +1/b +1/c +1/d) ≥ 4²

d'ou le resultat : 1/a +1/b +1/c +1/d ≥ 16

deja connu ami mais a+b+c+d=1

ok merci