voila un ti defi pour collegien (apres une longue absence)

salut les amis
apres un longue je viens aujourd'hui apres que j'ai fini mes examens avec plein de defis.
je vais comencer avec ce defi pour les collegiens mais les tc aussi peuvent participer.

Montrer que x(x+1)(x+2)(x+3)+1 >= 0
et merci

hép!!! ou est limage je voi rieeeeeen!!!

x(x+1)(x+2)(x+3)+1>ou=0?
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+3x^3+14x^2+6x+1
=(x^2+3/2*x)²+11/4*x²+(3x+1)²
puisque:(x^2+3/2*x)²>ou=0
wa:11/4*x²>ou=0
wa:(3x+1)²>ou=0
alors:(x^2+3/2*x)²+11/4*x²+(3x+1)²>ou=0
idane:x(x+1)(x+2)(x+3)+1>ou=0

redmaths a écrit:

salut les amis
apres un longue je viens aujourd'hui apres que j'ai fini mes examens avec plein de defis.
je vais comencer avec ce defi pour les collegiens mais les tc aussi peuvent participer.

Montrer que ,

et merci

est ce que x £ IR ?????????

ce que j'ai fais est juste?

quand vous allez me dire si c juste?

red11 a écrit:

x(x+1)(x+2)(x+3)+1>ou=0?
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+3x^3+14x^2+6x+1
=(x^2+3/2*x)²+11/4*x²+(3x+1)²
puisque:(x^2+3/2*x)²>ou=0
wa:11/4*x²>ou=0
wa:(3x+1)²>ou=0
alors:(x^2+3/2*x)²+11/4*x²+(3x+1)²>ou=0
idane:x(x+1)(x+2)(x+3)+1>ou=0

revise ce qui est en rouge !!!!!!

c vrai j'ai fais une faute fle dévelopement

est ce que x £ IR ??????

c plus facile:
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
=(x²+x)²+(3x+1)²+x²
on contnu de la meme maniére que tout à l'heure.

Daba c juste?

oui x£IR

http://latex.ilemaths.net/im_texifie.cgi?\rm \forall x \in \mathbb{R}[/img]£IR

: x£IR

C juste?

red11 a écrit:

c plus facile:
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
=(x²+x)²+(3x+1)²+x²
on contnu de la meme maniére que tout à l'heure.

c juste:
(x²+x)²+(3x+1)²+x²
=x^4+2x^3+x²+9^x²+6x+1+x²

oui ta raison att

m & m a écrit:

redmaths a écrit:

salut les amis
apres un longue je viens aujourd'hui apres que j'ai fini mes examens avec plein de defis.
je vais comencer avec ce defi pour les collegiens mais les tc aussi peuvent participer.

Montrer que ,

et merci

est ce que x £ IR ?????????

oui

je pense que j'ai trouvé la solution:
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
=(3x+x²)²+(rac(x)+rac(x))²+(x+1)²+x²
puisque:(3x+x²)²>=0
(rac(x)+rac(x))²>=0
(x+1)²>=0
x²>=0
alors:(3x+x²)²+(rac(x)+rac(x))²+(x+1)²+x²>=0
d'ou:x(x+1)(x+2)(x+3)+1>=0

c juste?

oui c'st tout a fait juste
bravo

merci !!!

ya pas de koi