olympiade tronc cummon

a.b.c.d اعداد موجبة a+b+c+d=1 1/a+1/b+1/c+1/d >=16 بين ان

Avec les mêmes conditions, je te propose de prouver :


(Au passage, ce topic devrait être placé dans la partie Inégalités )

est ce qu'il ya dans les données : a et b et et c et d ne prennent pas la valeur 0 .merci d'avance.

harit-3 a écrit:

est ce qu'il ya dans les données : a et b et et c et d ne prennent pas la valeur 0 .merci d'avance.

c'est evidenet que oui puisqu'il a écrit
1/a et 1/b .....

I.A.G ==> 1=(a+b+c+d)^4 >= 4^4 abcd ==> 1 >=4^4 abcd
et (1/a+1/b+1/c+1/d )^ 4>=4^4 /(abcd) >= 4^4 *4^4

Donc 1/a+1/b+1/c+1/d >=16

cauchy-shwarz ferai l'affaire .

voila un prb

trouve ttes les fonctions p(X) Qui respecte:

(x-8)p(2x)=8(x-1)p(x)
plz aidez moi

a+

Les fonctions ou les polynômes?

nn ttes les fonctions

Etonnant...
Pourquoi ce P(x) alors?

Je pense vraiment qu'il faut trouver toutes les fonctions polynômes.


Quoi qu'il en soit, poste ton exercice dans la catégorie "Equations fonctionnelles".

ah nn p(x) n'est pa une fonction !!! dsl

sava les mathematiciens utuliser la formule a+1/a>=2[/b]

salut je suis en tranc commun
je crois que jai trouvé une solution pour les tranc commun
qui ne comprennent rien a ce que dit les autres partiticipants du forum.
on a 1/a +1/b +1/c +1/d = (abc +bcd +adc +abd)/abcd.
(abc + bcd +adc +abd)/abcd>=16 ===>abc +bcd +adc +abd>=16abcd
===> abc +bcd +adc +abd - 16abcd>=0
===> abc -4abcd +bcd -4abcd +adc -4abcd +abd -4abcd>=0
===> abc(1-4d) +bcd(1-4a) +adc(1-4b) + abd(1-4c)>=0
on a a+b+c+d=1 donc
===> abc(a+b+c+d-4d) +bcd(a+b+c+d-4a) +adc(a+b+c+d-4b) + abd(a+b+c+d-4c)>=0
===> abc*((a-d)+(b-d)+(c-d)) +bcd*((b-a)+(c-a)+(d-a)) +adc*((a-b)+(c-b)+(d-b)) + abd*((b-c)+(a-c)+(d-c)) >=0
===> abc(a-d) +abc(b-d) +abc(c-d) +bcd(b-a) +bcd(c-a) +bcd(d-a)+
adc(a-b) +adc(c-b) +adc(d-b) +abd(b-c) +abd(a-c) +abd(d-c)>=0
===> abc(a-d) +abc(b-d) +abc(c-d) -bcd(a-b) -bcd(a-c) -bcd(a-d)+
adc(a-b) -adc(b-c) -adc(b-d) +abd(b-c) +abd(a-c) +abd(c-d)>=0
==> (a-d)(abc-bcd)+(b-d)(abc-adc) +(c-d)(abc-abd) +(a-b)(adc-bcd)>=0
===>bc(a-d)²+ac(b-d)²+ab(c-d)²+cd(a-b)²>=0
on a bc>0 et ac>0 et ab>0 et cd>0 pqrce aue a,b,c,d sont strictement positifs.
(a-d)²>=0 ===> bc(a-d)²>=0
(b-d)²>=0 ===> ac(b-d)²>=0
(c-d)²>=0 ===> ab(c-d)²>=0
(a-b)²>=0 ===> cd(a-b)²>=0
donc bc(a-d)²+ac(b-d)²+ab(c-d)²+cd(a-b)²>=0 est vrai pour tout a,b,c et d strictement positifs tel que a+b+c+d=1.
donc
abc +bcd +adc +abd - 16abcd>=0
===>abc +bcd +adc +abd>=16abcd
===>(abc + bcd +adc +abd)/abcd>=16
donc 1/a +1/b +1/c +1/d >=16

qqsoient (a.b.c.d)de R+*
(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)>=16