f(t) = ||at + b||

Soit E un e.v.n. et a; b dans E. Soit f(t) = ||at + b|| de IR dans IR.
Montrer que f atteint ses bornes.
Pour la norme euclidienne, en quels points ?
Exemple où non unicité ?

Je ne comprend pas cet exercice :

f est ||a|| lipschitzienne donc continue, elle est bornée et atteint ses bornes sur tout segment de |R.

Toutefois, sauf erreur de ma part, elle ne semble pas bornée sur|R :

|f(t)| >= | ||a||.|t| - ||b|| | qui tend vers + infini en + ou - infini...