exo facile!!

On suppose que x appartient à IR*
Montrez que 1/x +1/x² +1 >0

1/x +1/x² +1 = (1/x + 1)² - 1/x > 0

said85000 a écrit:

On suppose que x appartient à IR*
Montrez que 1/x +1/x² +1 >0

1/x + 1/x² = 1/x ( 1+ 1/x) = 1/x ( x+1)/x = (x+1)/x²

1/x + 1/x² +1 = (x²+x+1)/x²

x²+x+1>=0 ( car x²+x+1 = (x+1/2)² + 3/4)

d'ou le résultat

Je confirme la réponse de neutrino
et on a le delta de x²+x+1 et négatif donc le signe du plynome est toujours positif donc x²+x+1>0
et bravo neutrino

colonel a écrit:

1/x +1/x² +1 = (1/x + 1)² - 1/x > 0

ma reponse est juste ou fausse

colonel a écrit:

colonel a écrit:

1/x +1/x² +1 = (1/x + 1)² - 1/x > 0

ma reponse est juste ou fausse

oui bien sur elle est juste mé il fo signaler que : (1/x +1)²>= 4/x>=1/x

1/x+1/x²+1=(x²+x+x^3)/x^3
=>(x(x²+x+1))/x^3

on a x²+x+1 est positif quelque soit x appartient a R donc puisque x appartient à R* donc

=>(x(x²+x+1))/x^3>=0

ninatop1 a écrit:

1/x+1/x²+1=(x²+x+x^3)/x^3
=>(x(x²+x+1))/x^3

on a x²+x+1 est positif quelque soit x appartient a R donc puisque x appartient à R* donc

=>(x(x²+x+1))/x^3>=0

comment il va faire pour demontrer ça : (1/x +1)²>= 4/x ???
dejà hakda c'est suffisant comme a dit colonel :
1/x +1/x² +1 = (1/x + 1)² - 1/x > 0 j pense que c clair et simple

mathémagicienne a écrit:

comment il va faire pour demontrer ça : (1/x +1)²>= 4/x ???
dejà hakda c'est suffisant comme a dit colonel :
1/x +1/x² +1 = (1/x + 1)² - 1/x > 0 j pense que c clair et simple

(a+b)²-4ab = a²-2ab+b²>=0


(1/x +1)² - 1/x = 1/x² +1 + 1/x il fo demontrer que 1/x²+1+1/x est positif soit avec delta ou avec la factorisation

P.S: des le debut il fallait poser X= 1/x donc 1/x + 1/x² +1 = X²+X+1>=0

w les nombre ousss itnan dima positif

puiske 1/x+1+x/x²=(1/x+1)²

mathémagicienne a écrit:

puiske 1/x+1+x/x²=(1/x+1)²

1/x+1+1/x²=(1/x +1)²-1/x
et on a (1/x+1)²> 1/x +1 > 1/x qlq soit x dans IR*
d'ou (1/x+1)²-1/x >0

colonel a écrit:

mathémagicienne a écrit:

puiske 1/x+1+x/x²=(1/x+1)²

1/x+1+1/x²=(1/x +1)²-1/x
et on a (1/x+1)²> 1/x +1 > 1/x qlq soit x dans IR*
d'ou (1/x+1)²-1/x >0

mathémagicienne a écrit:

puiske 1/x+1+x/x²=(1/x+1)²

le X c'etait juste uen faute de frappe ....ben c clair!!!!!

Multipliez le tout par x² et puis un delta et c'est fait

codex00 a écrit:

Multipliez le tout par x² et puis un delta et c'est fait

a safiii l'exo est résolu

said85000 a écrit:

On suppose que x appartient à IR*
Montrez que 1/x +1/x² +1 >0

1/x +1/x² +1 = 1/x +1/x² +1/4 +3/4 =(1/x+1/2)²+3/4>0

Alaoui.Omar a écrit:

said85000 a écrit:

On suppose que x appartient à IR*
Montrez que 1/x +1/x² +1 >0

1/x +1/x² +1 = 1/x +1/x² +1/4 +3/4 =(1/x+1/2)²+3/4>0

wa saffi l'exo est résolu

oui neutrino l'exo est résolu mais avec des méthodes différentes et c'est ce qui est bien en maths

on a :(1/x+1)(1/x+1)=1/xx+1+2/xdoncon la resoudre
[/img][/u][/i]

votre reponse colonel n'est pas juste car 1/x peut etre positif ou negatif