\pi/11

Montrer que $\pi/11 6cd628a1be9dad4b532e0e2873469db4$ est un entier

Débutant Nombre de messages : 8 Date d'inscription : 09/12/2005

On peut faire ça en complexe :

en posant w = exp(i Pi/11 )
On en déduit que la quantité en question peut s'exprimer comme suit :

A = P(w)/Q(w)

où P et Q sont des polynômes du 21 ième degrés (ou moins)

Et reste à effectuer la division euclidienne de P par Q, et montrer ainsi
que Q divise P ( ce que Mapple fera surement mieux que moi ! )

Cela dit avec du courage, ça peut se faire à la main.

Débutant Nombre de messages : 8 Date d'inscription : 09/12/2005

J'ai dit n'importe quoi !!!

Excusez moi, c'est archi archi faux

Lisez pas lisez pas

pi=3\pi/11 + 8\pi/11

Sujet: Re: \pi/11 $\pi/11 Empty$ Dim 12 Mar 2006, 17:21

Il suffit de développer exclusivement en sin(pi/11) et cos(pi/11)
et là ils s'entre-tuent tous avec le carré... puisque sin²x+cos²x = 1

Sujet: Re: \pi/11 $\pi/11 Empty$ Lun 13 Mar 2006, 06:44

le_duche a écrit:: Il suffit de développer exclusivement en sin(pi/11) et cos(pi/11)
et là ils s'entre-tuent tous avec le carré... puisque sin²x+cos²x = 1

je ne crois pas que votre indication donnera la solution .
tu dois passer par les nombres complexes . et utiliser le fait que $\pi/11 Cd361187c8a0ad67452af4bb3295abae$

Sujet: Re: \pi/11 $\pi/11 Empty$ Lun 13 Mar 2006, 08:20

Non il suffit de développer suivant la forumle
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
avec a = pi/11 et b = 2pi/11
Et puis encore développer les sinus et cosinus contenant le 2pi/11.
On obtient alors une forme avec seulement des sin(pi/11) et des cos(pi/11)
et ca marche très bien Very Happy