Une suite non bornée

la vraie question n'est-elle pas de montrer qu'elle tend vers 0 ?

lolo

Non elle ne tend pas vers 0
Prendre f(t)=1, alors u_n=(e^n -1)/n --> +00

Si elle ne tend pas vers 0 n'entraine pas qu'lle n'est pas bornée

Effectivement, j'ai confondu avec le lemme de Lebesgue ! (où il y a un i en exposant).

Sinon avec le max et la définition de la continuité ça doit rouler ?

lolo

non ce que j'ai écri ne marche pas c'est plus compliqué, si f(1)>0 par contre ça doit marcher en coupant l'intervalle.

lolo

Si f(1) non nul ça marche
On a u_n est équivalente à f(1) e^n/n

Une idée:
La suite (un)n est une suite de formes linéaires continues du banach C([0,1],R) muni de la norme de la convergence uniforme et comme ||un||=(e^n-1)/n on voit que sup||un||=+oo le théoréme de Banach-Steinhauss permet de conclure que l'ensemble des f de C([0,1],R) pour lesquelles un n'est pas bornée est dense.
Sauf erreurs

Quelqu'un m'a dit que c'était fait dans le Titschmach (orthographe ?) mais je n'ai pas trouvé cette référence à la bibli.

lolo

erratum (pas étonnant que j'ai pas trouvé) c'est un théorème de Tischmach (orthographe à corriger) dans le livre de Yosida

lolo

Et lolo est de retour!

ps : Tischmarch .