1978^n

n et m (pas =n)sont des entiers > 0

on a 1978^n=1978^m mod 100

m+n >= k

k = ?

on suppose n>m
on a 1978^n=1978^m[100]
<==>78^n-78^m=0[100]
<==>{78^m}(78^{n-m}+1)=0 [100]
on a 78^m est pair et 78^(n-m)+1 est imapir alors pour que leurs produit soit devisible par 25*4 il suffit que ,
78^m=0[4] et 78^(n-m)+1=3^(n-m)+1=0[25]c a d
m>=2 et 3^(n-m)+1=0[25]
..
on trouve finalement que Min({n-m}/ 3^{n-m}+1=0[25])=10
donc on a m>=2 et n-m>=10
alors n+m>=14
(je crois)

je ne crois pas 1978^12 n'est pas = 1978^2 mod 100 ...

selfrespect a écrit:

on suppose n>m
on a 1978^n=1978^m[100]
<==>78^n-78^m=0[100]
<==>{78^m}(78^{n-m}+1)=0 [100]
on a 78^m est pair et 78^(n-m)+1 est imapir alors pour que leurs produit soit devisible par 25*4 il suffit que ,
78^m=0[4] et 78^(n-m)+1=3^(n-m)+1=0[25]c a d
m>=2 et 3^(n-m)+1=0[25]
..
on trouve finalement que Min({n-m}/ 3^{n-m}+1=0[25])=10
donc on a m>=2 et n-m>=10
alors n+m>=14
(je crois)

dsolé c'est moins ,,

on suppose n>m
on a 1978^n=1978^m[100]
<==>78^n-78^m=0[100]
<==>{78^m}(78^{n-m}-1)=0 [100]
on a 78^m est pair et 78^(n-m)-1 est imapir alors pour que leurs produit soit devisible par 25*4 il suffit que ,
78^m=0[4] et 78^(n-m)-1=3^(n-m)-1=0[25]c a d
m>=2 et 3^(n-m)-1=0[25]
..
on trouve finalement que Min({n-m}/ 3^{n-m}-1=0[25])=20
donc on a m>=2 et n-m>=20
alors n+m>=24

ca est mieux

lol ! y'a til pas dautre methode
merçi

je ne crois pas, je suis curieux maintenant