M^n=I_2

soit M ds M_2(Z) telle qu'il existe un entier n ds N* verifiant M^n=I_2

montrer que M^12=I_2

pour le cas de n inférieur à 12 ça ira, sinon pour n qui en est supérieur je sens qu'il y a un large travail de distinction de cas basé sur les arithmétiques...

M^n=I2 ----> det(M)=1
si je suppose que le résultat est juste..

en utilisant la relation A^2-tr(A)*A+det(A)*I2=0 opour A=M^6 on aura M^6=I2 (avec le det) et encore une fois pour A=M^3 on aura aussi M^3=I2...

salut.

D'abord la donnée M^n=I_2 ouvre deux éventualités : det(M)=+ ou - 1.
Sinon quel résultat tu supposes juste : le cas particulier det(M)=1 ou M^12= I_2 ?

le seul résultat que j'ai pu en tirer c'est que l'ensemble
{M,M², ... , M^n} est un groupe.