Concours de l'ensam

boukharfane radouane a écrit:

Salut tout le monde!
comment vous avez trouvé le concours de l'ensam?(bien sùr pour ceux qui l'ont passé)

est ce que tu peux le poster

salut
moi je l'ai passé! il y avait une certaine beauté dans les questions de mathématiques ! la plupart des éleves n'ont pas su gouter cette beauté! importances aux notions surtout à l'analyse!! et nous n'avons plus recours à la mémoire (apprendre les solutions)
et toi? comment tu l'as trouvé?

et bonne chance à tout le moonde!!

selfrespect a écrit:

est ce que tu peux le poster

voir par exemple

EX1 2005 (SX)
EX2 2005 (SX)
EX 3 2005 (SX)

et d'autres exercices d'ENSAM dans la partie


Preparation aux concours

je pense qu'il y a une repétition dans l'exo 1 et 2

merçi Mr Samir
; svp je veux la version 2007

selfrespect a écrit:

merçi Mr Samir
; svp je veux la version 2007

lol

salut selfrespect j'ai pas de scanneur alors je vais t'écrire ex par ex! lol!!!
ex n 2:
A: "Deux fonctions qui commutent se recoupent forcément"
Soient f et g deux fonctions continues de [0,1]--->R et commutant par composition c.à.d: fog=gof.
1. soit la fonction h(x)=f(x)-x.montrer que existe a de [0.1] t.q h(a)=0.on dit alors que a est un point fixe de la fonction f.
HYPOTHESE H: on suppoose qu'il n'existe aucune l de [0.1] t.q f(l)=g(l)
2.soit phi:[0.1]--->R t.q phi(x)=f(x) - g(x). montrer que phi est de signe constant.
3.soit la suite (Un)n définie par la donnée Uo=a et Un+1 = g(Un).
3.1- montrer que (Un) est bornée.
3.2- montrer que pour tout n de N Un est un point fixe de f.
3.3- montrer que (Un) est monotone et en déduire l'existence d'un certain L de [0.1] tel que lim n---->+oo Un=L
4.4.1-montrer que f(L)=L et que g(L)= L
4.4.2.conclure.
B:"On ne peut etre dépassé par monis rapide que soi"
Soient deux fonctions continues et dérivables f et g de [0.1]-->R+ décrivant les trajectoires de deux corps désignés par M1 et M2 dans le plan (o.x.y). le temps étant représenté par la variable x. on suppose qu'à l'instant initial x=0 les deux corps partent du meme endroit c.à.d f(0)=g(0) et que M2 se déplace en tout instant plus vite que M1 c.à.d f'(x)<= g'(x) pour tout x de [0.1] . montrer que M1 ne peut jamais dépasser M2 c. à .d f(x)<=g(x) pour tout x de [0.1].[u]

stipuler a écrit:

salut selfrespect j'ai pas de scanneur alors je vais t'écrire ex par ex! lol!!!
ex n 2:
A: "Deux fonctions qui commutent se recoupent forcément"
Soient f et g deux fonctions continues de [0,1]--->R et commutant par composition c.à.d: fog=gof.
1. soit la fonction h(x)=f(x)-x.montrer que existe a de [0.1] t.q h(a)=0.on dit alors que a est un point fixe de la fonction f.
HYPOTHESE H: on suppoose qu'il n'existe aucune l de [0.1] t.q f(l)=g(l)
2.soit phi:[0.1]--->R t.q phi(x)=f(x) - g(x). montrer que phi est de signe constant.
3.soit la suite (Un)n définie par la donnée Uo=a et Un+1 = g(Un).
3.1- montrer que (Un) est bornée.
3.2- montrer que pour tout n de N Un est un point fixe de f.
3.3- montrer que (Un) est monotone et en déduire l'existence d'un certain L de [0.1] tel que lim n---->+oo Un=L
4.4.1-montrer que f(L)=L et que g(L)= L
4.4.2.conclure.
B:"On ne peut etre dépassé par monis rapide que soi"
Soient deux fonctions continues et dérivables f et g de [0.1]-->R+ décrivant les trajectoires de deux corps désignés par M1 et M2 dans le plan (o.x.y). le temps étant représenté par la variable x. on suppose qu'à l'instant initial x=0 les deux corps partent du meme endroit c.à.d f(0)=g(0) et que M2 se déplace en tout instant plus vite que M1 c.à.d f'(x)<= g'(x) pour tout x de [0.1] . montrer que M1 ne peut jamais dépasser M2 c. à .d f(x)<=g(x) pour tout x de [0.1].[u]

lool merçi bien stipuler c'est jentil de ta part
pour le premier exo je crois qu il est deja posté içi au forum et il a eu une tres bonne resolution voila
https://mathsmaroc.jeun.fr/mathematiques-superieurs-et-speciales-c3/analyses-f4/point-fixe-commun-p8919.htm?highlight=#8919
et on peut le montrer par absurde en remarquant que lexistence d'un reel h>0 tel que (fofo.n fois.of -g0g0g...0g )(x)>nh puis tendre n-->+00
ben
1) classique !
2) par absurde puis TVI ==> contardiction
3/1 g continue g([0,1]) est un segment !
3/2 une reccurence s'impose
n=0 f(a)=a
on suppose que f(un)=un
alors g0f(Un)=g(un) ==>f0g(un)=un+1 ==>f(un+1)=un+1
je continue plus tard
3/3 la fct f(x)-g(x) garde un signe constant (x=un) d'ou un-un+1 eszt de signe constant alors (un)à est monotone
*(un) borné (majoré) et monotone d'ou elle est convergente de limite L
B) considerer h(x)=g(x)-f(x)

merçiiiii mille fois

salut! voici le probleme num 1:
partie A : question préliminaires.
1. Soit (Un) / n de N une suite supposée convergente vers L. L de R.
1.1- Montrer qu'il existe m de N t.q. pour tout n>=m l Un - L l<1/4
1.2-Montrer que pour tout n>=m l Un - Un+1l<1/2.
1.3-En déduire que (Un) / n>=m est constante.
"On a montré que si (Un)/n de N est une suite dans Z convergente alors elle est stationnaire."
2.Soient f une fonction continue et positive et F sa primitive sur [a,b] c.à.d: integral de a à x de f(t)dt=F(x).
2.1-Montrer que F est croissante .
2.2-supposons qu'existe Xo de [a,b] t.q f(Xo)>0, montrer alors qu'il existe un intervalle I inclut dans [a,b] tel que Xo appartient à I et vérifiant f(x)>0 pour tout x de I.
2.3-Déduire de 2.1 et 2.2 que si f>=0 telle que integral de a à b de f(t)dt = 0 alors f=teta / teta : la fonction nulle.
2.4- Soit M de R+ t.q f<=M et g une autre fonction continue et positive sur [a,b]. montrer que integral de a à b de f(t)dt <= M fois integral de a à b de g(t)dt.

stipuler a écrit:

salut! voici le probleme num 1:
partie A : question préliminaires.
1. Soit (Un) / n de N une suite supposée convergente vers L. L de R.
1.1- Montrer qu'il existe m de N t.q. pour tout n>=m l Un - L l<1/4
1.2-Montrer que pour tout n>=m l Un - Un+1l<1/2.
1.3-En déduire que (Un) / n>=m est constante.
"On a montré que si (Un)/n de N est une suite dans Z convergente alors elle est stationnaire."
.

lol
1)(un) convergente vers L selon la definition de la limite
soit e^psilon=1/4 alors existe m>0 tel que pour tt n>m :lun-Ll<1/4
2)(un+1) et (un) sont convergente appliquons 1)
lun+1-unl=lUn+1-Ll+lUn-Ll<1/2 µ
3)(Un+1-Un) ait des elemnts dans Z et selon µ on deduit (Un+1-Un)est nule d'ou (Un) est constante

hahahaha comme ça je vais écrire et tu va me rassurer par tes réponses ! tu sais jé fais tous que t'as écrits mais lorsque je suis sortis du concours j'ai vu de jaune visages disant que c trop difficile j'ai douté de tout mais mnt merci beaucoup tu m'as rassuré hahahahaha

stipuler a écrit:

2.Soient f une fonction continue et positive et F sa primitive sur [a,b] c.à.d: integral de a à x de f(t)dt=F(x).
2.1-Montrer que F est croissante .
2.2-supposons qu'existe Xo de [a,b] t.q f(Xo)>0, montrer alors qu'il existe un intervalle I inclut dans [a,b] tel que Xo appartient à I et vérifiant f(x)>0 pour tout x de I.
2.3-Déduire de 2.1 et 2.2 que si f>=0 telle que integral de a à b de f(t)dt = 0 alors f=teta / teta : la fonction nulle.
2.4- Soit M de R+ t.q f<=M et g une autre fonction continue et positive sur [a,b]. montrer que integral de a à b de f(t)dt <= M fois integral de a à b de g(t)dt.

2)1/ F'>0
2)2/ on a lim f(x) (qdx-->x0)=f(x0)
soit epsilon=f(x0)/2
alors il existe h>0 tel que qq soit x dans I=]x0-h,x0+h[inclu dans[a,b]
lf(x)-f(x0)l<f(x0)/2
==> f(x)>f(x0)/2>0 !!
2/3 on suppose que f>0 d'ou lexistance d1 untervale I dans lequel f>0
==> int_{I}f>0==>0=int_[a,b]f(t)dt >int_[I}f(t)dt >0 ==> contardiction !!

stipuler a écrit:

hahahaha comme ça je vais écrire et tu va me rassurer par tes réponses ! tu sais jé fais tous que t'as écrits mais lorsque je suis sortie du concours j'ai vu de jaune visages disant que c trop difficile j'ai douté de tout mais mnt merci beaucoup tu m'as rassuré hahahahaha

lol et moi aussi je cherche a qui me rassure !!
2.4- Soit M de R+ t.q f<=M et g une autre fonction continue et positive sur [a,b]. montrer que integral de a à b de f(t)dt <= M fois integral de a à b de g(t)dt.
est ce que tu peux verifier lenoncé (je ne vois po ou parait g) merçi

non g n'apparait plus dans l'énoncé sauf à 2.4- lorsqu'on dit : g une autre fonction continue et positive sur [a,b] et bonne chance

stipuler a écrit:

non g n'apparait plus dans l'énoncé sauf à 2.4- lorsqu'on dit : g une autre fonction continue et positive sur [a,b] et bonne chance

s'il nyavait aucune conditions sur g soit alors g(t)=f(t)/2M>0 et continue (M supposé nn nul)
on a alors 1<1/2 !!

selfrespect a écrit:

stipuler a écrit:

non g n'apparait plus dans l'énoncé sauf à 2.4- lorsqu'on dit : g une autre fonction continue et positive sur [a,b] et bonne chance

s'il nyavait aucune conditions sur g soit alors g(t)=f(t)/2M>0 et continue (M supposé nn nul)
on a alors 1<1/2 !!

salut je ne vois plus de logique puisque g quelconque et M donné arbitrairement comment t'as eu droit de poser g(t)= f(t)/2M?

stipuler a écrit:

selfrespect a écrit:

stipuler a écrit:

non g n'apparait plus dans l'énoncé sauf à 2.4- lorsqu'on dit : g une autre fonction continue et positive sur [a,b] et bonne chance

s'il nyavait aucune conditions sur g soit alors g(t)=f(t)/2M>0 et continue (M supposé nn nul)
on a alors 1<1/2 !!

salut je ne vois plus de logique puisque g quelconque et M donné arbitrairement comment t'as eu droit de poser g(t)= f(t)/2M?

en fait mon post precedent etait un contre exemple pour te montrer que ce n'est po n'importe quel fct g>0 et continue sur [a,b] peut verifier cette inegalité ==> p etre il ya une erreure dans lenoncé que t'as ecrit !!

ouiiiiiii mais jé cherché avec la loupe et plus de faute! M est positif et non pas no nul! Mde R+!!!!

stipuler a écrit:

ouiiiiiii mais jé cherché avec la loupe et plus de faute! M est positif et non pas no nul! Mde R+!!!!

siii M=0 alors f sera nul en ce cas ==> linegalité demandée est juste
*M#0 , linegalité est fausse !! ^^ je crois bien.