problème N°92 de la semaine (30/07/2007-06/08/2007)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Salut
SOLUTION POSTEE'
voici la solution de selfrespect
(x) designe la somme de chiffres de x
on a N=10^2007-2007
={10^2003}*10^4-2007
={(10^2003)-1}*10^4+10^4-2007
=99..(2003fois)..90000+7993
alors f(N)=2003*9+7+9+9+3=18055
Bonnus: N=10^n-n
f(N)=9*(n-1-[log(n)])+f({10^[1+log(n)]}-n)
-[n]designe la partie entiere de n.
-log: decimal

Salam,
solution postee
voici la solution de abdelilah
la somme des chiffres est 3+7+(la longeure de 10^2007 - 3 )*9
c est a dire 10+ 2005*9

ou 18055

--
Abdelilah

solution postée
voici la solution de matrix
On a : 10^2007=10000+10000+...+10000 (10000=2003 fois) ,alors :
(10^2007)-2007=10000+...+10000+7993,et on a (par exemple) :
(10^7)-2007=9997993,on déduit que si :
(10^n)-2007= 99..97993 (n>=4) ,alors le nombre de répétition du chifre 9 est n-4 ,alors :
(10^2007)-2007=99..97993 (9=2003 fois) ,cqvdr::
la somme des chifres de (10^2007)-2007=(9*2003)+7+9+9+3=18055
[sauf éreure] ,et merci ;

solution postée
voici la solution de Alaoui.Omar
On a 10^2007-2007=99999 …99 [2007fois]-2006 = 99..99 *10^4[2003fois la 9] +9999-2006=999..9997993 [ la 9 2005 fois] . Donc la somme N=2005* 9 +7+3 =18055

solution postéé
voici la solution de neutrino
= 10^2007 - 2007 = 10000000000....000 { les zeros se repetent 2007 fois} - 2007 = 999999999999999.........97993 { 2007 chifrres )

notons S la somme des chiffres de N

S= 2003 * 9 + 7 +9 +9 +3 = 18027 + 28 = 18055

(sauf erreur de calcul )
-----
neutrino

salut
solution posté
voici la solution de colonel
salut
N=10^2007 -2007
dans 10^2007 il y'a 2008 chiffre on soustrayant 2007 il y'aura 2007 chiffre
2007-4 sont dé 9 c-a-d 2003*9 puis il y'aura 10000-2007= 7993

donc la somme des chifres de N = 2003*9 +9+9+9+1
donc N=2006*9 +1

Salut tout le monde.
Solution postée.
voici la solution de boukharfane radouane
on a:
Notons pas S(m) la somme des chiffres de m.
posons n=x1x2x3.xk
10^n-n=99..9(n-k fois)(9-x1)(9-x2)..(9-x(n-1))(10-xn)
S(10^n-n)=9n+1-S(n).
et par suite S(10^2007-2007)=9*2007+1-(2+0+0+7)=18055.
(Sauf erreur de calcule bien entendu)

Salut tt le monde
Solution postée
solution non trouvée parmis mes mails (administration)

Bonjour!

Solution postée.
voici la solution de Kendor
Soit N=10^2007-2007

N= (10^2007-1) + (1-2007)=99999…999-2006

Dans le premier nombre (10^2007-1), il y a 2007 fois le chiffre 9.

En retranchant 2006, deux 9 deviennent respectivement un 7 et un 3.

On a donc retranché 8.

Donc la somme des chiffres de N est 2007*9-8=18055.



Ciao!
A+

Kendor

solution postée
voici la solution de Mahdi
notons la somme des chiffres de N par S :
on a :

N=10^2007-2007 = 99......99(2004 fois)7993

donc S=9*2004+7+9+9+3=18036+28=18064

la somme des chiffres est 18064

salut tout le monde
solution postee
voici la solution de ALBERTXEINSTEIN

salut tout le monde
solution postés
solution non trouvée parmis mes mails (administration)

solution postee
voici la solution de Bouanou25
Salut tt le monde

On a: N1 = 10-1 =9
N2 = 102-2 = 98
N3 = 103- 3 = 997
N4 = 104 – 4 =9996
….

Et si on a N = 102007 – 2007 On remarque que le nombre de chiffre de N egale a 2007 chiffre .
Alors 10000 – 2007 = 7993 et ce nombre est le dernier partie de N
Donc 2007 chiffre – 4 chiffre dernier = 2003 chiffre restant
Donc la somme de chiffre de N est : 2003 * 9 +7+ 9*2 + 3 = 18055

yassine-mansouri a écrit:

Salut tt le monde
Solution postée
solution non trouvée parmis mes mails (administration)

c'est la deusieme foi
lol