problème

soient a, b, n, et m des entières naturels, avec n > 1. prouver que
a^n + b^n = 2^m a = b.

boukharfane radouane a écrit:

soient a, b, n, et m des entières naturels, avec n > 1. prouver que
a^n+b^n = 2^m a = b.

on pose d=a^b
d/a^n+b^n ==> d/2^m
==> il existe s dans N tel que d=2^s .
posons a=a'2^s et b=b'2^s , b'^a'=1 ,
alors {a'^n}+{b'^n}=2^{m-ns}
a' et b' sont premier entre eux alors soit les deux sont impairs * soit ils sont de parité differente **:
*alors {a'^n}+{b'^n}=2[4] c a d 2^(m-ns)=2[4] (b'=2b" 1 et a'=2a" 1 , binomme ==> ce resultat! )
==>m-ns=1 (il ne pe po la depasser ! , et mm ne pe po etre nulle!, )
d'ou 2=a'^n+b'^n
==>a'=b'=1 ==>a=b(=2^s)
** ce cas est impossible en fait a'^n+b'^n est impair = pair (m>1)
alors a bien a^n+b^n = 2^m a = b
*-* je crois