belle inego

slt tt le monde
Soient a, b et c trois réels strictement positifs vérifiant :
1/ab+1/ac+1/bc=1
mq:
a/(rac(1+a^2))+b/(rac(1+b^2))+c/(rac(1+c^2))inf =a 3rac3/2
les premieres n'y ont pas repondu a vous l'honeur les bac et +
bonne chance a toutes et a tous

tu paut prenez a=tanx et b=tany et c= tanz tel que x+y+z=pi
car a+b+c=abc

bonne idee surtout que 1+tgx²=1/cosx²
je vais chercher dans cette voie
merci kalm

de rien

voici ce que j'ai trouve grace a la remarque de Kalm

puisque ab+ac+bc=abc on peut mettre a=tanx et b=tany et c= tanz tel que x+y+z=pi et x y et z £ (0;pi/2)
on a 1+tgx²=1/cosx²
l'inegalite devient alors sinx+siny+sinz sup a 3rac3/2
puisque f(x)=sinx est concave sur (0;pi/2) on peut appliquer Jensen
f(x)+f(y)+f(z) inf a 3f((x+y+z)/3)
et puisque x+y+z=pi
on conclut l'inegalite desiree
demonstraton achevee.

wiles a écrit:

puisque ab+ac+bc=abc on peut mettre a=tanx et b=tany et c= tanz tel que x+y+z=pi et x y et z £ (0;pi/2)
on a 1+tgx²=1/cosx²
l'inegalite devient alors sinx+siny+sinz sup a 3rac3/2
puisque f(x)=sinx est convex sur (0;pi/2) on peut appliquer Jensen
f(x)+f(y)+f(z) sup a 3f((x+y+z)/3)
et puisque x+y+z=pi
on conclut l'inegalite desiree
demonstraton achevee.

tu es sur qu elle l"est./

tt a fait raison selfrespect f est concave sur (0;pi/2)

fais la deuxieme dérivée

tu veutdire par a/(rac(1+a^2))+b/(rac(1+b^2))+c/(rac(1+c^2))inf =a 3rac3/2
a/(rac(1+a^2))+b/(rac(1+b^2))+c/(rac(1+c^2))=<3rac3/2

we c ca ali

je suis vraiment desole pour l'erreur que j'ai faite . En effet l'enonce ne comporte aucune erreur mais ma demonstration reste quand mm valable puisque la fonction sin est concave sur (0;pi/2) je vait donc editer mon premier message si vous le permetez.

voici ma solution

je pense que cé facile
nous savons que a^2+3>=0
alors 3a^2+3>=2a^2
donc a^2/(a^2+1)=<3/2
alors a/(v(a^2+1)=<v(3/2)
mm chose pour b et c

que fais tu de 1/ab+1/ac+1/bc=1???????????

c (3rac(3))/2et pas (3rac(3/2))

alors il faut que a^2+b^2+c^2=<9 parceque si a^2=<3 b^2=<3 c^<=3 alors on a a/(rac(1+a^2))+b/(rac(1+b^2))+c/(rac(1+c^2))inf =a 3rac3/2
donc nous savons que
(a^2+b^2+c^2)(1/ab+1/bc+1/ac)<=a^2+b^2+c^2
donc 6+((c^3+b^3+a^3)/abc)=<a^2+b^2+c^2
alors nous savons certe que a^3+b^3+c^3>=3abc
donc 9=<a^2+b^2+c^2
alors je pense quil ya quelque chose na marche pas dans lénoncer

ok

Mon ami ali 20/20 tu ne dois pas oublier que A+B+C=pi(car A,B et C sont les angles d'un triangle ABC)

bravo boukharfane radouan