SoS.

Habitué Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 10/06/2007

notre professeur nous a posé cet exercice et presque toute la classe n'a pas mème eu le courage de l'aborder(moi aussi Embarassed

)
et je veux sincérement que quelqu'un m'aide à le résoudre et merci d'avance.
trouver tous les entiers naturels a<b<c<d sachant que chaque entier de ces quatres divise les trois autres entiers.

t'es sur ke ya pas d'erreur dans l'enoncé

ce nest po interessant il suffit de connaitre
pour tt x,y de N x/y ==> x=<y !

Salut tout le monde.

Et j'espère que tu n'aie pas peur des exercices n'importe qu'ils soient.

D’abord on a:

d| (a+b+c) => (a+b+c)/d=k (k£IN).

Et puisque a<b<c<d => (a+b+c) <3d =>k<3 =>k=1 ou k=2. (k#0)

Contentons-nous de faire le travail pour k=1-le travail est analogue pour le cas k=2.

Si k=1 => a+b+c=d.

D’autre part a| (b+c+d) =>a|2d =>a=2d/x(x£IN) de la même façon b=2d/y et c=2d/z ((y, z) £IN²)

D’où 1/x+1/y+1/z=1/2 et 2<z<y<x.

Si z=3 => 1/x+1/y=1/6 =>6x+6y=xy => (6-x) (6-y)=36

Si z=4 =>1/x+1/y=1/4 =>4x+4y=xy= (4-x) (4-y)=16

Si z=5 on constate facilement que 1/x+1/y+1/z<1/2.

Et à toi albi2006 de faire les calcules.