rationels

soit S un ensemble dont les elements sont tous dans[0.1]et qui verifie la relation :pour tous x de S il ya deux element a et b appartient à (S reunion avec {0.1}) tel que x=(a+b)/2 .
montrer que tous les element de S sont rationels

b=2x-a nest rationnel sauf si 2x-a =0 !
soit x =rac(2)/2 et a =rac(2)-1

ou es la solution de selfrespect

mahmoud16 a écrit:

b=2x-a nest rationnel sauf si 2x-a =0 !
soit x =rac(2)/2 et a =rac(2)-1

oui je viens de le remarquer et jai supprime le post (

mahmoud16 a écrit:

soit S un ensemble dont les elements sont tous dans[0.1]et qui verifie la relation :pour tous x de S il ya deux element a et b appartient à (S reunion avec {0.1}) tel que x=(a+b)/2 .
montrer que tous les element de S sont rationels

lensemble S=}rac(2)/2^n/ n>=1} verifie ton pb mais pourtant il ne contient que des irrationnels .

[0,1] satisfait aussi la propriété citée par mahmoud16 !!!
en fait toute partie non vide de IR et convexe ( donc en fait tous les intervalles de IR ) satisfont ladite propriété et pourtant .... ils contiennent et des rationnels et des irrationnels !! A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

[0,1] satisfait aussi la propriété citée par mahmoud16 !!!
en fait toute partie non vide de IR et convexe ( donc en fait tous les intervalles de IR ) satisfont ladite propriété et pourtant .... ils contiennent et des rationnels et des irrationnels !! A+

lol il mavait echappe °
et bon bienvenue Oeil_de_Lynx .

pour Oeil_de_Lynx S est supposé fini et les a et b sont different de x .et j'en est sur qu'il juste car il n'est pas de ma creation .

tjs lensemble
S=}rac(2)/2^n/ 10>=n>=1}
verifie ton pb !!?

mahmoud16 a écrit:

pour Oeil_de_Lynx S est supposé fini et les a et b sont different de x .et j'en est sur qu'il juste car il n'est pas de ma creation .

t as oublié de mentionner fini dans le premier énoncé, ton problème est maintenant trivial.

mahmoud16 a écrit:

pour Oeil_de_Lynx S est supposé fini et les a et b sont different de x .et j'en est sur qu'il juste car il n'est pas de ma creation .

CECI NEST PAS MENTIONNEE en haut
je retire mon ensemble !.

Pour selfrespect : le fait de dire "a et b" signifie implicitement que a#b car sinon, il suffit de prendre un S = {x} avec x irrationnel !

mahmoud16 a écrit:

soit S un ensemble dont les elements sont tous dans[0.1]et qui verifie la relation :pour tous x de S il ya deux element a et b (differents de x )rtient à (S reunion avec {0.1}) tel que x=(a+b)/2 .
montrer que tous les element de S sont rationels

je crois bien que ce pb est trivial mais jai une remarque en fait S fini soit xi ces elements x1<x2<x3..<xn
on a qq soit (i,j)£{2,3..n} (i#j) x1<(xi+xj)/2
alors le minimum ne verifient aps cette proprieté (il nexiste,t pas de a et b de S tel que x1=(a+b)/2
merçi de m'eclaircir ce point

on prouve par l'absurde que 0 n'appartient pas à S puis pour le minimum on doit forcement choisir pour l'un des a et b 0